一元二次方程的概念.pptx

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1、第1节认识一元二次方程(一)第二章一元二次方程幼儿园活动教室矩形地面的长为8米，宽为5米，现准备在地面的正中间铺设一块面积为18m2的地毯，四周未铺地毯的条形区域的宽度都相同解：如果设所求的宽为xm,那么地毯中央长方形图案的长为m,宽为m,根据题意,可得方程：你能化简这个方程吗?（8－2x）（5－2x）(8－2x)(5－2x)=18.5xxxx（8－2x）（5－2x）818m2如图，一个长为10m的梯子斜靠在墙上，梯子的顶端距地面的垂直距离为8m．如果梯子的顶端下滑1m，那么梯子的底端滑动多少米？解：由勾股定理可知，滑动前梯

2、子底端距墙m.如果设梯子底端滑动xm，那么滑动后梯子底端距墙m;根据题意，可得方程：你能化简这个方程吗?6(x＋6)72＋(x＋6)2＝102xm8m10m7m6m10m数学化1m只含有的，并且都可以化为　　　　　　　　　　　　　　　　　的形式，这样的方程叫做一元二次方程．一元二次方程的概念由上面两个问题，我们可以得到两个方程：(8-2x)(5-2x)=182x2－13x＋11=0(x＋6)２＋7２＝10２x2＋12x－15＝0上述方程有什么共同特点？一个未知数x整式方程ax２＋bx＋c＝０(a，b，c为常数,a≠０)判断一

3、个方程是不是一元二次方程要满足四个条件：（1）只含有一个未知数（4）是整式方程（2）未知数的最高次数是2（3）化简后二次项系数不为0下列方程哪些是一元二次方程?(2)2x2－5xy＋6y＝0(5)x2＋2x－3＝1＋x2(1)7x2－6x＝0解:(1)、(4)(3)2x2－－1＝0－13x(4)＝0－y22一元二次方程的一般形式ax２，bx，c分别称为二次项、一次项和常数项，a，b分别称为二次项系数和一次项系数．一般形式：ax２＋bx＋c＝０(a，b，c为常数,a≠０)下列方程哪些是一元二次方程?(2)2x2－5xy＋6y＝

4、0(5)x2＋2x－3＝1＋x2(1)7x2－6x＝0解:(1)、(4)(3)2x2－－1＝0－13x(4)＝0－y22注意：a≠０，b，c是否为0没有限制２.把方程(3x＋2)2＝4(x－3)2化成一元二次方程的一般形式,并写出它的二次项系数、一次项系数和常数项．解：将原方程化简为：9x2＋12x＋4＝4(x2－6x＋9)9x2＋12x＋4＝9x25x2＋36x－32＝0二次项系数为，5＋36－32一次项系数为，常数项为.536－324x2－24x＋36－4x2＋24x－36＋12x＋4＝0练习：把方程3x(x－1)＝(x

5、+3)(x－2)+9化成一元二次方程的一般形式,并写出它的二次项系数、一次项系数和常数项．1.关于x的方程(k－3)x2＋2x－1＝0,当k_______时，是一元二次方程．2.关于x的方程(k2－1)x2＋2(k－1)x＋2k＋2＝0,当k时，是一元二次方程．当k时，是一元一次方程．≠3≠±1＝－13．从前有一天，一个醉汉拿着竹竿进屋，横拿竖拿都进不去，横着比门框宽４尺，竖着比门框高２尺，另一个醉汉教他沿着门的两个对角斜着拿竿，这个醉汉一试，不多不少刚好进去了．你知道竹竿有多长吗？请根据这一问题列出方程．3．从前有一天，一

6、个醉汉拿着竹竿进屋，横拿竖拿都进不去，横着比门框宽４尺，竖着比门框高２尺，另一个醉汉教他沿着门的两个对角斜着拿竿，这个醉汉一试，不多不少刚好进去了．你知道竹竿有多长吗？请根据这一问题列出方程．4尺2尺EFBCDA根据实际问题列一元一次方程一般步骤：（1）审清题意，设合适的未知数（2）根据题目中包含的已知与未知的数量关系列出相应的代数式（3）找出等量关系列一元二次方程，并化为一般形式反思：本节课你又学会了哪些新知识呢？２．会用一元二次方程表示实际生活中的数量关系．１．学习了什么是一元二次方程，以及它的一般形式ax２＋bx＋c＝

7、０（a，b，c为常数，a≠０）和有关概念，如二次项、一次项、常数项、二次项系数、一次项系数．