一元二次方程的概念.pptx

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1、北师大版九年级上数学第二章一元二次方程辽宁省黑山县北关实验校张铁君1、幼儿园某教室矩形地面的长为８m，宽为５m，现准备在地面正中间铺设一块面积为18m2的地毯，四周未铺地毯的条形区域的宽度都相同，你能求出这个宽度吗?问题情景(1)?解：如果设所求的宽为xm,那么地面中央地毯的长为m,宽为m,根据题意,可得方程：（8－2x）（5－2x）58数学化分析情景(1)18m2（5－2x）（8－2x）xx?2、一个长为10m的梯子斜靠在墙上，梯子的顶端距地面的垂直距离为8m.如果梯子的顶端下滑1m，那么梯子

2、的底端滑动多少米？问题情景(2)x8m110m7m6m解：由勾股定理可知，滑动前梯　　子底端距墙m如果设梯子底端滑动Xm，那么滑动后梯子底端距墙m根据题意，可得方程：6X＋6分析情景(2)问题情景(3)分析情景(3)你能找到五个连续整数，使前三个整数的平方和等于后两个数的平方和吗？如果将这五个连续整数中的第一个设为x，那么怎样用含x的代数式表示其余四个数？根据题意，你能列出怎样的方程？（8-2x）(5-2x)=184x²-26x+22=07²+(6+x)²=10²x²+12x-15=0(x-2)

3、²+(x-1)²+x²=0x²-12x=0认识一元二次方程一元二次方程的概念像这样的等号两边都是整式,只含有一个未知数(一元)，并且未知数的最高次数是2(二次)的方程叫做一元二次方程。③都是整式方程;①只含一个未知数;②未知数的最高次数是2.1、下列方程哪些是一元二次方程?为什么？(2)2x2－5xy＋6y＝0(5)x2＋2x－3＝1＋x2(1)7x2－6x＝0(3)2x2－－1＝0－13x(4)＝0－y22练习巩固2、关于x的方程(k－3)x2＋2x－1＝0,当k时，是一元二次方程．3、关于x

4、的方程(k2－1)x2＋2(k－1)x＋2k＋2＝0,当k时，是一元二次方程．当k时，是一元一次方程．≠3≠±1＝－14、m为何值时，方程（m-1）xm2+1+3x+2=0是关于x的一元二次方程？练习巩固5、把下列方程化为一元二次方程的形式，并写出它的二次项系数、一次项系数和常数项：方　　程一般形式二次项系　数一次项系　数常数项3x2=5x-1(x+2)(x-1)=64-7x2=0练习巩固一元二次方程二次项系数一次项系数常数项2x2+x+4=0-4y2+2y=03x2-x-1=0抢答：4x2-5

5、=03x(x-1)=5(x+2)解：设竹竿的长为x尺,则门的宽度为尺,长为尺,依题意得方程：6、从前有一天，一个笨汉拿着竹竿进屋，横拿竖拿都进不去，横着比门框宽４尺，竖着比门框高２尺，他的邻居教他沿着门的两个对角斜着拿竿，这个笨汉一试，不多不少刚好进去了．你知道竹竿有多长吗？请根据这一问题列出一元二次方程．4尺2尺xx－4x－2(x－4)(x－2)1.根据题意，列出方程：（１）有一面积为54m2的长方形，将它的一边剪短5m，另一边剪短2m，恰好变成一个正方形，这个正方形的边长是多少？解：设正方形

6、的边长为xm，则原长方形的长为(x＋5)m,宽为(x＋2)m，依题意得方程：25xxX＋5X＋254m2综合练习2.三个连续整数两两相乘，再求和，结果为242，这三个数分别是多少？解：设第一个数为x，则另两个数分别为x＋１,x＋2，依题意得方程：综合练习作业2、书P32习题1、21、一元一次方程与一元二次方程有什么联系与区别？一元一次方程一元二次方程一般式相同点不同点谢谢，再见谢谢，再见