江苏专用2020版高考数学大一轮复习第二章函数2.10函数模型及其应用教案含解析20190831111.docx

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1、§2.10　函数模型及其应用考情考向分析　考查根据实际问题建立函数模型解决问题的能力，常与函数图象、单调性、最值及方程、不等式交汇命题，题型以解答题为主，中高档难度．1．几类函数模型函数模型函数解析式一次函数模型f(x)＝ax＋b(a，b为常数，a≠0)反比例函数模型f(x)＝＋b(k，b为常数且k≠0)二次函数模型f(x)＝ax2＋bx＋c(a，b，c为常数，a≠0)指数函数模型f(x)＝bax＋c(a，b，c为常数，b≠0，a>0且a≠1)对数函数模型f(x)＝blogax＋c(a，b，c为常数，b≠0，a>0且a≠1)幂函数模型f(x)＝axn＋b(a，b为常数，a≠0)2

2、.三种函数模型的性质函数性质y＝ax(a>1)y＝logax(a>1)y＝xn(n>0)在(0，＋∞)上的增减性单调递增单调递增单调递增增长速度越来越快越来越慢相对平稳图象的变化随x的增大逐渐表现为与y轴平行随x的增大逐渐表现为与x轴平行随n值变化而各有不同值的比较存在一个x0，当x>x0时，有logax

3、2)函数y＝2x的函数值比y＝x2的函数值大．(　×　)(3)不存在x0，使0，b≠1)增长速度越来越快的形象比喻．(　×　)题组二　教材改编2．[P104习题T1]某县目前人口100万人，经过x年后为y万人，若人口年增长率是1.2%，则y关于x的函数关系式是________．答案　y＝100(1＋1.2%)x(x∈N*)解析　本题属于简单的指数模型的应用问题，依题意有y＝100(1＋1.2%)x(x∈N*)．3．[P99例3]生产一定数量的商品的全部费用称为生产成本，某企业一个月生产某种商

4、品x万件时的生产成本为C(x)＝x2＋2x＋20(万元)．一万件售价为20万元，为获取更大利润，该企业一个月应生产该商品数量为________万件．答案　18解析　利润L(x)＝20x－C(x)＝－(x－18)2＋142，当x＝18时，L(x)有最大值．164．[P77例8]某大型民企为激励创新，计划逐年加大研发资金投入．若该民企2016年全年投入研发资金130万元，在此基础上，每年投入的研发资金比上一年增长12%，则该民企全年投入的研发资金开始超过200万元的年份是______________年．(参考数据：lg1.12≈0.05，lg1.3≈0.11，lg2≈0.30)答案　

5、2020解析　设从2016年起，过了n(n∈N*)年该民企全年投入的研发资金超过200万元，则130×(1＋12%)n≥200，则n≥≈＝3.8，由题意取n＝4，则n＋2016＝2020.题组三　易错自纠5．某市生产总值连续两年持续增加．第一年的增长率为p，第二年的增长率为q，则该市这两年生产总值的年平均增长率为____________．答案　－1解析　设年平均增长率为x，则(1＋x)2＝(1＋p)(1＋q)，∴x＝－1.6．已知某种动物繁殖量y(只)与时间x(年)的关系为y＝alog3(x＋1)，设这种动物第2年有100只，到第8年它们发展到________只．答案　200解析

6、　由题意知100＝alog3(2＋1)，∴a＝100，∴y＝100log3(x＋1)．当x＝8时，y＝100log39＝200.题型一　已知函数模型的实际问题例1(1)加工爆米花时，爆开且不糊的粒数占加工总粒数的百分比称为“可食用率”．在特定条件下，可食用率p与加工时间t(单位：分钟)满足函数关系p＝at2＋bt＋c(a，b，c是常数)，如图记录了三次实验的数据．根据上述函数模型和实验数据，可以得到最佳加工时间为________分钟．16答案　3.75解析　根据图表，把(t，p)的三组数据(3,0.7)，(4,0.8)，(5,0.5)分别代入函数关系式，联立方程组得消去c化简得解

7、得所以p＝－0.2t2＋1.5t－2＝－＋－2＝－2＋，所以当t＝＝3.75时，p取得最大值，即最佳加工时间为3.75分钟．(2)某商场从生产厂家以每件20元的价格购进一批商品，若该商品零售价定为p元，销售量为Q件，则销售量Q(单位：件)与零售价p(单位：元)有如下关系：Q＝8300－170p－p2，则最大毛利润为(毛利润＝销售收入－进货支出)________元．答案　23000解析　设毛利润为L(p)元，则由题意知L(p)＝pQ－20Q＝Q(p－20)＝(8300－170p－p