江苏专用2020版高考数学大一轮复习第二章函数2.9函数与方程教案含解析.docx

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1、§2.9　函数与方程考情考向分析　利用函数零点的存在性定理或函数的图象，对函数是否存在零点进行判断或利用零点(方程实根)的存在情况求相关参数的范围，是高考的热点，题型以填空题为主，也可和导数等知识交汇出现解答题，中高档难度．1．函数的零点(1)函数零点的定义对于函数y＝f(x)(x∈D)，把使f(x)＝0的实数x叫做函数y＝f(x)(x∈D)的零点．(2)三个等价关系方程f(x)＝0有实数根⇔函数y＝f(x)的图象与x轴有交点⇔函数y＝f(x)有零点．(3)函数零点的判定(零点存在性定理)如果函数y＝f(x)在区间[a，b]上的图象是连续不断的

2、一条曲线，并且有f(a)·f(b)<0，那么，函数y＝f(x)在区间(a，b)内有零点，即存在c∈(a，b)，使得f(c)＝0，这个c也就是方程f(x)＝0的根．2．二次函数y＝ax2＋bx＋c(a>0)的图象与零点的关系Δ>0Δ＝0Δ<0二次函数y＝ax2＋bx＋c(a>0)的图象与x轴的交点(x1,0)，(x2,0)(x1,0)无交点零点个数210概念方法微思考函数f(x)的图象连续不断，是否可得到函数f(x)只有一个零点？提示　不能．题组一　思考辨析141．判断下列结论是否正确(请在括号中打“√”或“×”)(1)函数的零点就是函数的图象与

3、x轴的交点．(　×　)(2)函数y＝f(x)在区间(a，b)内有零点(函数图象连续不断)，则f(a)·f(b)<0.(　×　)(3)只要函数有零点，我们就可以用二分法求出零点的近似值．(　×　)(4)f(x)＝x2，g(x)＝2x，h(x)＝log2x，当x∈(4，＋∞)时，恒有h(x)0，得f(x)在R上单调递增，又f(－1)＝－3<0，f(0)＝1>0，因此函数f(x)有且只有一个零点．3．[P9

4、7习题T8]已知函数f(x)＝x2＋x＋a在区间(0,1)上有零点，则实数a的取值范围是．答案　(－2,0)解析　结合二次函数f(x)＝x2＋x＋a的图象(图略)知故所以－20，即f(0)·f(1)<0，∴由零点定理知，该函数零点在区间(0,1)内，即k＝0.5．函数f(x)是[－1,1]上的增函数，且f·f<0，则方程f(x)＝0在[－1,1]内有个实数根．答

5、案　1解析　∵f(x)在[－1,1]上是增函数，且f·f<0，∴f(x)＝0在上有唯一实根，∴f(x)＝0在[－1,1]上有唯一实根．6．已知函数f(x)＝x－(x>0)，g(x)＝x＋ex，h(x)＝x＋lnx(x>0)的零点分别为x1，x2，14x3，则x1，x2，x3的大小关系为．(用“<”连接)答案　x20)，y＝－ex，y＝－lnx(x>0)的图象，如图所示，可知x2

6、8]；(2)f(x)＝x3－x－1，x∈[－1,2]；(3)f(x)＝log2(x＋2)－x，x∈[1,3]．解　(1)方法一　因为f(1)＝－20<0，f(8)＝22>0，所以f(1)f(8)<0，故f(x)＝x2－3x－18在[1,8]上存在零点．方法二　令x2－3x－18＝0，解得x＝－3或6，所以函数f(x)＝x2－3x－18在[1,8]上存在零点．(2)因为f(－1)＝－1<0，f(2)＝5>0，f(－1)f(2)<0，故f(x)＝x3－x－1在[－1,2]上存在零点．(3)因为f(1)＝log2(1＋2)－1＝log23－1>log

7、22－1＝0，f(3)＝log2(3＋2)－3＝log25－30且a≠1)．当2

8、当x＝3时，可得y>1，在同一坐标系中画出函数y＝logax，y＝－x＋b的图象，判断两个函数图象的交点横坐标在(2,3)内，∴函数14f(x)的零点