江苏专用2020版高考数学大一轮复习第二章函数2.2函数的单调性教案含解析20190831112

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1、§2.2　函数的单调性考情考向分析　以基本初等函数为载体，考查函数的单调性、单调区间的确定与应用；强化对函数与方程思想、转化与化归思想、分类讨论思想的考查，题型既有填空题，又有解答题．函数的单调性(1)单调函数的定义增函数减函数定义一般地，设函数f(x)的定义域为I，如果对于定义域I内某个区间D上的任意两个自变量的值x1，x2当x1f(x2)，那么就说函数f(x)在区间D上是减函数图象描述自左向右看图象是上升的自左向右看图象

2、是下降的(2)单调区间的定义如果函数y＝f(x)在区间D上是增函数或减函数，那么就说函数y＝f(x)在这一区间具有(严格的)单调性，区间D叫做y＝f(x)的单调区间．概念方法微思考1．在判断函数的单调性时，你还知道哪些等价结论？提示　对∀x1，x2∈D，>0⇔f(x)在D上是增函数，减函数类似．142．写出对勾函数y＝x＋(a>0)的增区间．提示　(－∞，－]和[，＋∞)．题组一　思考辨析1．判断下列结论是否正确(请在括号中打“√”或“×”)(1)若定义在R上的函数f(x)，有f(－1)

3、　×　)(2)函数y＝f(x)在[1，＋∞)上是增函数，则函数的单调递增区间是[1，＋∞)．(　×　)(3)函数y＝的单调递减区间是(－∞，0)∪(0，＋∞)．(　×　)(4)闭区间上的单调函数，其最值一定在区间端点取到．(　√　)题组二　教材改编2．[P40练习T1]函数f(x)＝x2－2x的单调递增区间是________．答案　[1，＋∞)(或(1，＋∞))3．[P54测试T6]若函数y＝5x2＋mx＋4在区间(－∞，－1]上是减函数，在区间[－1，＋∞)上是增函数，则m＝________.答案　10解析　函数y＝5x2＋mx

4、＋4的图象为开口向上，对称轴是x＝－的抛物线，要使函数y＝5x2＋mx＋4在区间(－∞，－1]上是减函数，在区间[－1，＋∞)上是增函数，则－＝－1，∴m＝10.题组三　易错自纠4．设函数f(x)满足：对任意的x1，x2∈R都有(x1－x2)·[f(x1)－f(x2)]>0，则f(－3)与f(－π)的大小关系是________．答案　f(－3)>f(－π)解析　由(x1－x2)[f(x1)－f(x2)]>0，可知函数f(x)为增函数，又－3>－π，∴f(－3)>f(－π)．5．函数的单调递减区间为________．14答案　(2，

5、＋∞)146．若函数f(x)＝

6、2x＋a

7、的单调增区间是[3，＋∞)，则a的值为________．答案　－6解析　由图象(图略)易知函数f(x)＝

8、2x＋a

9、的单调增区间是，令－＝3，得a＝－6.题型一　求函数的单调区间1．函数的单调递减区间为________．答案　(1，＋∞)解析　由2x2－3x＋1>0，得函数的定义域为∪(1，＋∞)．令t＝2x2－3x＋1，x∈∪(1，＋∞)．则，∵t＝2x2－3x＋1＝22－，∴t＝2x2－3x＋1的一个单调递增区间为(1，＋∞)．又是减函数，∴函数的单调递减区间为(1，＋∞)．2．函数

10、y＝－x2＋2

11、x

12、＋3的单调递减区间是__________________．答案　[－1,0]，[1，＋∞)解析　由题意知，当x≥0时，y＝－x2＋2x＋3＝－(x－1)2＋4；当x<0时，y＝－x2－2x＋3＝－(x＋1)2＋4，二次函数的图象如图．由图象可知，函数y＝－x2＋2

13、x

14、＋3的单调递减区间为[－1,0]，[1，＋∞)．143．函数的单调增区间为________．答案　(－∞，1]解析　易得函数的定义域为R，令u＝x2－2x＝(x－1)2－1，则u在(－∞，1]上为减函数，在[1，＋∞)上为增函数．又y＝u在(－∞

15、，＋∞)上为减函数，∴的单调增区间为(－∞，1]．4．设函数f(x)＝g(x)＝x2f(x－1)，则函数g(x)的单调递减区间是__________．答案　[0,1)解析　由题意知g(x)＝该函数图象如图所示，其单调递减区间是[0,1)．思维升华确定函数单调性的方法：(1)定义法和导数法，证明函数单调性只能用定义法和导数法；(2)复合函数法，复合函数单调性的规律是“同增异减”；(3)图象法，图象不连续的单调区间不能用“∪”连接．题型二　判断函数的单调性命题点1　证明函数单调性例1求证：f(x)＝ex＋在(0，＋∞)上是增函数．证明

16、　设x1>x2>0，则∵x1>x2>0，14∴f(x1)－f(x2)>0，∴f(x1)>f(x2)，故函数f(x)＝ex＋在(0，＋∞)上是增函数．引申探究如何用导数法求解本例？解　f′(x)＝ex－，∵x>0，∴ex>1，∴f′(x)>0，∴f(