江苏专用2020版高考数学大一轮复习第二章函数2.8函数的图象教案含解析20190831118

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1、§2.8　函数的图象考情考向分析　函数图象和函数性质的综合应用；利用图象解方程或不等式，题型以填空题为主，中档难度．1．函数的图象将自变量的一个值x0作为横坐标，相应的函数值f(x0)作为纵坐标，就得到了坐标平面上的一个点的坐标，当自变量取遍定义域A内的每一个值时，就得到一系列这样的点，所有这些点组成的集合(点集)用符号表述为{(x，y)

2、y＝f(x)，x∈A}，所有这些点组成的图形就是函数的图象．2．描点法作图方法步骤：(1)确定函数的定义域；(2)化简函数的解析式；(3)讨论函数的性质即奇偶性、周期性、单调性、最值(甚至变化趋势)；(4)描点连线

3、，画出函数的图象．3．图象变换(1)平移变换(2)对称变换①y＝f(x)y＝－f(x)；②y＝f(x)y＝f(－x)；③y＝f(x)y＝－f(－x)；④y＝ax(a>0且a≠1)y＝logax(a>0且a≠1)．17(3)伸缩变换①y＝f(x)y＝f(ax)．②y＝f(x)y＝af(x)．(4)翻折变换①y＝f(x)y＝

4、f(x)

5、.②y＝f(x)y＝f(

6、x

7、)．概念方法微思考1．函数f(x)的图象关于直线x＝a对称，你能得到f(x)解析式满足什么条件？提示　f(a＋x)＝f(a－x)或f(x)＝f(2a－x)．2．若函数y＝f(x)和y＝g(x)

8、的图象关于点(a，b)对称，则f(x)，g(x)的关系是______________．提示　g(x)＝2b－f(2a－x)题组一　思考辨析1．判断下列结论是否正确(请在括号中打“√”或“×”)(1)函数y＝f(1－x)的图象，可由y＝f(－x)的图象向左平移1个单位得到．(　×　)(2)当x∈(0，＋∞)时，函数y＝

9、f(x)

10、与y＝f(

11、x

12、)的图象相同．(　×　)(3)函数y＝f(x)与y＝－f(x)的图象关于原点对称．(　×　)(4)函数y＝f(x)的图象关于y轴对称即函数y＝f(x)与y＝f(－x)的图象关于y轴对称．(　×　)题组二　教材改

13、编2．[P30练习T3]若f(x)的图象如图所示，则f(x)＝________.答案　173．[P31习题T6]方程

14、x－1

15、＝的正实数根的个数是________．答案　14．[P87习题T14改编]任取x1，x2∈(a，b)，且x1≠x2，若f>[f(x1)＋f(x2)]，则称f(x)是(a，b)上的凸函数．在下列图象中，为凸函数图象的是________．(填序号)答案　④题组三　易错自纠5．把函数f(x)＝lnx的图象上各点的横坐标扩大到原来的2倍，得到的图象的函数解析式是________________．答案　y＝ln解析　根据伸缩变换方法可得

16、，所求函数解析式为y＝ln.6．下列图象是函数y＝的图象的是________．(填序号)答案　③7．若关于x的方程

17、x

18、＝a－x只有一个解，则实数a的取值范围是__________．答案　(0，＋∞)解析　在同一个坐标系中画出函数y＝

19、x

20、与y＝a－x的图象，如图所示．由图象知，当a>0时，方程

21、x

22、＝a－x只有一个解．17题型一　作函数的图象分别画出下列函数的图象：(1)y＝

23、lg(x－1)

24、；(2)y＝2x＋1－1；(3)y＝x2－

25、x

26、－2；(4)y＝.解　(1)首先作出y＝lgx的图象，然后将其向右平移1个单位，得到y＝lg(x－1)的图象，

27、再把所得图象在x轴下方的部分翻折到x轴上方，即得所求函数y＝

28、lg(x－1)

29、的图象，如图①所示(实线部分)．(2)将y＝2x的图象向左平移1个单位，得到y＝2x＋1的图象，再将所得图象向下平移1个单位，得到y＝2x＋1－1的图象，如图②所示．(3)y＝x2－

30、x

31、－2＝其图象如图③所示．(4)∵y＝2＋，故函数的图象可由y＝的图象向右平移1个单位，再向上平移2个单位得到，如图④所示．思维升华图象变换法作函数的图象(1)熟练掌握几种基本函数的图象，如二次函数、反比例函数、指数函数、对数函数、幂函数、形如y＝x＋的函数．(2)若函数图象可由某个基本函数

32、的图象经过平移、翻折、对称和伸缩得到，可利用图象变换作出，但要注意变换顺序．17题型二　函数图象的变换例1作出函数f(x)＝x2＋2x－3的图象，然后根据f(x)的图象作出函数y＝－f(x)的图象，并说明两函数图象的关系．解　f(x)＝x2＋2x－3＝(x＋1)2－4，y＝f(x)的图象是开口向上的抛物线，其顶点为(－1，－4)，与x轴的两个交点是(－3,0)，(1,0)，和y轴交点是(0，－3)，图象如图(1)，y＝－f(x)的图象如图(2)．两图象关于x轴对称．　　引申探究本例中，通过图象的变换分别画出函数y＝f(－x)，y＝－f(－x)，y＝

33、f(

34、x

35、)，y＝

36、f(x)

37、，y＝f(x＋1)，y＝f(x)＋1的图象，并说明各图象和函数f(x)图象的关