江苏专用2020版高考数学大一轮复习第二章函数2.6指数函数教案含解析.docx

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1、§2.6　指数函数考情考向分析　直接考查指数函数的图象与性质；以指数函数为载体，考查函数与方程、不等式等交汇问题以及实际应用问题，题型一般为填空题，中低档难度．1．指数函数的定义一般地，函数y＝ax(a>0，a≠1)叫做指数函数，函数的定义域是R.2．指数函数的图象与性质a>100时，y>1；x<0时，00时，01(3)在(－∞，＋∞)上是单调增函数(3)在(－

2、∞，＋∞)上是单调减函数概念方法微思考1．如图是指数函数(1)y＝ax，(2)y＝bx，(3)y＝cx，(4)y＝dx的图象，则a，b，c，d与1之间的大小关系为________．14提示　c>d>1>a>b>02．结合指数函数y＝ax(a>0，a≠1)的图象和性质说明ax>1(a>0，a≠1)的解集跟a的取值有关．提示　当a>1时，ax>1的解集为{x

3、x>0}；当01的解集为{x

4、x<0}．题组一　思考辨析1．判断下列结论是否正确(请在括号中打“√”或“×”)(1)函数y＝3·2

5、x与y＝2x＋1都不是指数函数．(　√　)(2)若am0，且a≠1)，则m0，a≠1)的图象关于y轴对称．(　√　)题组二　教材改编2．[P71习题T11]若函数f(x)＝ax(a>0，且a≠1)的图象经过点P，则f(－1)＝________.答案　解析　由题意知＝a2，所以a＝，所以f(x)＝x，所以f(－1)＝－1＝.3．[P70习题T4]已知则a，b，c的大小关系是________．

6、答案　cb>1，又∴c

7、－1<1，即10，a≠1)在[1,2]上的最大值比最小值大，则a的值为________．答案　或解析　当01时，a2－a＝，∴a＝或a＝0(舍去)．综上所述，a＝或.题型一　指数型函数的图象例1(1)函数f(x)＝1－e

8、x

9、的图象大致是________．14答案　①解析　f(x)＝1－e

10、x

11、是偶函数，图象关于y轴对称，又e

12、x

13、≥1，∴f(x)≤0.符合条件的图象只有①.(2

14、)若函数y＝

15、4x－1

16、在(－∞，k]上单调递减，则k的取值范围为____________．答案　(－∞，0]解析　函数y＝

17、4x－1

18、的图象是由函数y＝4x的图象向下平移一个单位后，再把位于x轴下方的图象沿x轴翻折到x轴上方得到的，函数图象如图所示．由图象知，其在(－∞，0]上单调递减，所以k的取值范围是(－∞，0]．思维升华(1)已知函数解析式判断其图象一般是取特殊点，判断选项中的图象是否过这些点，若不满足则排除．(2)对于有关指数型函数的图象可从指数函数的图象通过平移、伸缩、对称变换而得到．特别

19、地，当底数a与1的大小关系不确定时应注意分类讨论．跟踪训练1方程2x＝2－x的解的个数是________．答案　1解析　方程的解可看作函数y＝2x和y＝2－x的图象交点的横坐标，分别作出这两个函数的图象(如图)．14由图象得只有一个交点，因此该方程只有一个解．题型二　指数函数的性质命题点1　比较指数式的大小例2(1)已知则a，b，c的大小关系是________．(用“<”连接)答案　b220，可知b15

20、.(2)若－1”连接)答案　3a>a3>解析　易知3a>0，<0，a3<0，又由－1，因此3a>a3>.命题点2　解简单的指数方程或不等式例3(1)已知实数a≠1，函数f(x)＝若f(1－a)＝f(a－1)，则a的值为______．答案　解析　当a<1时，41－a＝21，解得a＝；当a>1时，代入不成立．故a的值为.(2)若