江苏专用2020版高考数学一轮复习函数第15练函数模型及其应用理含解析

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1、第15练函数模型及其应用[基础保分练]1．物价上涨是当前的主要话题，特别是菜价，我国某部门为尽快稳定菜价，提出四种绿色运输方案．据预测，这四种方案均能在规定的时间T内完成预测的运输任务Q0，各种方案的运输总量Q与时间t的函数关系如图所示，在这四种方案中，运输效率(单位时间的运输量)逐步提高的是________．(填序号)2．(2019·南京模拟)某物体一天中的温度T(℃)是关于时间t(时)的函数：T(t)＝t3－3t＋60，t＝0表示中午12：00，其后t取正值，则下午3时该物体的温度为________．3．将甲桶中的aL水缓慢注入空桶乙中，tmin后甲桶中剩余的水量符合指数衰减曲线y

2、＝a·ent.假设过5min后甲桶和乙桶的水量相等，若再过mmin甲桶中的水只有L，则m的值为_____．4．某类产品按质量可分10个档次，生产最低档次(第1档次为最低档次，第10档次为最高档次)每件的利润为8元，如果产品每提高一个档次，那么利润增加2元，用同样的工时，最低档次产品每天可生产60件，提高一个档次将减少3件产品，则生产第________档次的产品，所获利润最大．5．我们知道，燕子每年秋天都要从北方飞往南方过冬，研究燕子的科学家发现，两岁燕子的飞行速度可以表示为函数v＝5log2，单位：m/s，其中O表示燕子的耗氧量，则当燕子静止时的耗氧量的单位个数和当一只燕子的耗氧量是8

3、0个单位时的飞行速度分别是________．6．某公司购买一批机器投入生产，据市场分析每台机器生产的产品可获得的总利润y(万元)与机器运转时间x(年数，x∈N*)的关系为y＝－x2＋18x－25，则当每台机器运转________年时，年平均利润最大，最大值是________万元．7．已知某商品的生产成本C与产量q的函数关系式为C＝100＋4q，每件商品的价格p与产量q的函数关系式为p＝25－q，则利润L最大时，产量q＝________.8．在一次为期15天的大型运动会期间，每天主办方要安排专用大巴车接送运动员到各比赛场馆参赛，每辆大巴车可乘坐40人，已知第t日参加比赛的运动员人数M与t

4、的关系是M(t)＝为了保证赛会期间运动员都能按时参赛，主办方应至少准备大巴车的数量是________．9．(2018·无锡调研)某种商品进价为4元/件，当日均零售价为6元/件时，日均销售100件，当单价每增加1元时，日均销售量减少10件，试计算该商品在销售过程中，若每天固定成本为20元，则预计单价为________元/件时，利润最大．10．设某公司原有员工100人从事产品A的生产，平均每人每年创造产值t万元(t为正整数)．公司决定从原有员工中分流x(0

5、，若要保证产品A的年产值不减少，则最多能分流的人数是________．[能力提升练]1．某地一企创电商最近两年的“双十一”当天的销售额连续增加，其中2017年的增长率为a,2018年的增长率为b，则该电商这两年的“双十一”当天销售额的平均增长率为______________．2．(2018·常州模拟)已知甲、乙两种商品在过去一段时间内的价格走势如图所示，假设某商人持有资金120万元，他可以在t1至t4的任意时刻买卖这两种商品，且买卖能够立即成交(其他费用忽略不计)．如果他在t4时刻卖出所有商品，那么他将获得的最大利润是________万元．3．某公司为了业务发展制定了一个激励销售人员的

6、奖励方案，在销售额x为8万元时，奖励1万元．销售额x为64万元时，奖励4万元．若公司拟定的奖励模型为y＝a·log4x＋b.某业务员要得到8万元奖励，则他的销售额应为________万元．4．某地西红柿从2月1日起开始上市，通过市场调查，得到西红柿种植成本Q(单位：元/100kg)与上市时间t(单位：天)的数据如下表：时间t60100180种植成本Q11684116根据上表数据，从下列函数中选取一个函数描述西红柿种植成本Q与上市时间t的变化关系：Q＝at＋b，Q＝at2＋bt＋c，Q＝a·bt，Q＝a·logbt.利用你选取的函数，求得：(1)西红柿种植成本最低时的上市天数是_____

7、___；(2)最低种植成本是________(元/100kg)．5．渔场中鱼群的最大养殖量为m，为保证鱼群的生长空间，实际养殖量不能达到最大养殖量，必须留出适当的空闲量，已知鱼群年增长量y吨和实际养殖量x吨与空闲率的乘积成正比，比例系数为k(k>0)，则鱼群年增长量的最大值是________．6.如图，某机器人的运动轨道是边长为1米的正三角形ABC，开机后它从A点出发，沿轨道先逆时针运动再顺时针运动，每运动6米改变一次运动方向(假设按此方式无限