江苏专用2020版高考数学一轮复习函数第14练函数中的易错题理含解析

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1、第14练函数中的易错题1．对于定义域为R的函数y＝f，部分x与y的对应关系如下表：x－2－1012345y02320－102则f(f(f(0)))＝________.2．已知函数f(x)＝若f(f(0))＝a2＋1，则实数a＝________.3．已知函数f(x)的定义域为[3,6]，则函数y＝的定义域为________．4．(2019·扬州模拟)若函数f(x)＝log2(x2－ax＋3a)在区间[2，＋∞)上是增函数，则实数a的取值范围是________．5．给出下列四个函数：①y＝x·sinx；②y＝x·cosx；③y＝x·

2、co

3、sx

4、；④y＝x·2x.这四个函数的部分图象如图，但顺序被打乱，则按照abcd顺序将图象对应的函数序号安排正确的一组是________．6．(2018·苏州质检)函数f(x)＝ln(

5、x

6、－1)－，则使不等式f(x)－f(2x－1)<0成立的x的取值范围是________．7．已知函数f(x)＝xlog2x－3的零点为x0，若x0∈(n，n＋1)，n∈Z，则n＝________.8．(2019·徐州调研)已知定义在R上的函数f(x)满足f(x)＝且f(x＋2)＝f(x)，g(x)＝，则方程f(x)＝g(x)在区间[－5,1]上的所有实

7、数根之和为________．9．已知函数f(x)＝若关于x的方程f2(x)－3f(x)＋a＝0(a∈R)有8个不等的实数根，则a的取值范围是________．10．(2018·镇江模拟)已知函数y＝f(x)与y＝F(x)的图象关于y轴对称，当函数y＝f(x)和y＝F(x)在区间[a，b]上同时递增或同时递减时，把区间[a，b]叫做函数y＝f(x)的“不动区间”．若区间[1,2]为函数y＝

8、2x－t

9、的“不动区间”，则实数t的取值范围是________．11．(2019·南通模拟)若不等式(x－1)2

10、，则实数a的取值范围为________．12．(2019·南京调研)若函数f(x)＝＋m在区间[a，b]上的值域为(b>a≥1)，则实数m的取值范围为________．13．(2018·苏州模拟)已知函数f(x)＝x3＋ax2＋bx满足f(1＋x)＋f(1－x)＋22＝0，则f(x)的单调递减区间是______________．14．函数f(x)＝若关于x的方程f(x)－loga(x＋1)＝0(a>0且a≠1)在区间[0,5]内恰有5个不同的根，则实数a的取值范围是________．15．已知f(x)＝若f(0)是f(x)的最小值，则

11、t的取值范围为________．16．设函数y＝f(x)图象上不同两点A(x1，y1)，B(x2，y2)处的切线的斜率分别是kA，kB，规定φ(A，B)＝(AB为线段AB的长度)叫做曲线y＝f(x)在点A与点B之间“弯曲度”，给出以下命题：①函数y＝x3图象上两点A与B的横坐标分别为1和－1，则φ(A，B)＝0；②存在这样的函数，图象上任意两点之间的“弯曲度”为常数；③设点A，B是抛物线y＝x2＋1上不同的两点，则φ(A，B)>2；④设曲线y＝ex(e是自然对数的底数)上不同两点A(x1，y1)，B(x2，y2)，则φ(A，B)<1.

12、其中真命题的序号为________．(将所有真命题的序号都填上)答案精析1．2　2.－1或3　3.　4.(－4,4]5．①④②③　6.(－∞，－1)∪(1，＋∞)　7.28．－7解析　由题意知g(x)＝＝＝2＋，即g(x)的图象关于点(－2,2)对称，函数f(x)的周期为2，则函数f(x)，g(x)在区间[－5,1]上的图象如图所示．由图象可知函数f(x)，g(x)在区间[－5,1]上的交点为A，B，C，易知B的横坐标为－3，若设C的横坐标为t(0

13、有实数根之和为－3＋(－4－t)＋t＝－7.9.解析　绘制函数f(x)＝的图象如图所示，令f(x)＝t，由题意可知，方程t2－3t＋a＝0在区间(1,2)上有两个不同的实数根，令g(t)＝t2－3t＋a(1

14、2－x－t

15、，∵区间[1,2]为函数f(x)＝

16、2x－t

17、的“不动区间”，∴函数f(x)＝

18、2x－t

19、和函数F(x)＝

20、2－x－t

21、在[1,2]上单调性相同，∵y＝2x－t和函数y＝2

22、－x－t的单调性相反，∴(2x－t)(2－x－t)≤0在[1,2]上恒成立，即1－t(2x＋2－x)＋t2≤0在[1,2]上恒成立，即2－x≤t≤2x在[1,2]上恒成立，即≤t≤2.11．(1,2]12.解析　由于函数