数学 必修2 第四章 圆与方程.pptx

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1、圆与方程知识网络圆的方程1、圆的定义平面内到一个定点的距离等于定长的点的集合（轨迹）叫做圆，定点叫做圆心，定长叫做圆的半径.2.圆的标准方程：以（a,b）为圆心，r（r>0）为半径的圆的标准方程为（x-a）2+（y-b）2=r2.圆心在原点x2+y2=r2过原点（x-a）2+（y-b）2=a2+b2圆心在x轴上（x-a）2+b2=r2圆心在y轴上x2+（y-b）2=r2圆心在x轴上且过原点（x-a）2+b2=a2圆心在y轴上且过原点x2+（y-b）2=b2与x轴相切（x-a）2+（y-b）2=b2与y轴相切（x-a）2+（y-b）2=a2与两坐标轴都相切（x-a

2、）2+（y-b）2=a2特殊地3一般方程：x2+y2+Dx+Ey+F=0.当D2+E2-4F>0时，表示圆的一般方程，其圆心的坐标为半径当D2+E2-4F=0时，只表示一个点（-D2,-E2）；当D2+E2-4F<0时，不表示任何图形.点与圆的位置关系判断方法：点到圆心的距离d与半径r的大小关系d＜r点在圆内；d=r点在圆上；d＞r点在圆外点与圆的位置关系圆的标准方程为（x-a）2+（y-b）2=r2，圆心C（a,b），半径r，若点M（x0,y0）在圆C上，则（x0-a）2+（y0-b）2=r2;若点M（x0,y0）在圆C外，则（x0-a）2+（y0-b）2>r

3、2;若点M（x0,y0）在圆C内，则（x0-a）2+（y0-b）2

4、②若切线所过点(x0，y0)在圆外，则切线有两条．此时解题时若用到直线的斜率，则要注意斜率不存在的情况也可能符合题意．圆与圆的位置关系(1)圆与圆的位置关系有5种,分别是外离,外切,相交,内切和内含.(2)判定方法有：外离时

5、O1O2

6、>r1+r2,外切时

7、O1O2

8、=r1+r2,相交时

9、r1-r2

10、<

11、O1O2

12、

13、O1O2

14、=

15、r1-r2

16、,内含时

17、O1O2

18、<

19、r1-r2

20、.对称问题圆（x-a）2+（y-b）2=r2关于直线x=0的对称圆的方程为（x+a）2+（y-b）2=r2;关于直线y=0的对称圆的方程为（x-a）2+（y+b）2=r

21、2；关于直线y=x的对称圆的方程为（x-b）2+（y-a）2=r2；关于直线y=-x的对称圆的方程为（x+b）2+（y+a）2=r2.题型一求圆的方程【典例2】已知两点P1(4,9)和P2(6,3),求以P1P2为直径的圆的方程.【解析】方法一：设圆心C(a,b),半径为r,则由中点坐标公式,得C(5,6).再由两点距离公式,得r=

22、CP1

23、=.所以所求圆的方程是(x-5)2+(y-6)2=10.【典例3】已知点A(0,1),B(2,1),C(3,4),D(-1,2),问这四点能否在同一个圆上?试说明理由.【解析】设经过A,B,C三点的圆的方程为(x-a)2+(

24、y-b)2=r2,则解得所以经过A,B,C三点的圆的方程为(x-1)2+(y-3)2=5.将点D的坐标代入上述方程,可得等式成立,所以点D在经过A,B,C三点的圆上,即A,B,C,D四点在同一个圆上,圆的方程为(x-1)2+(y-3)2=5.归纳圆的方程的求法及步骤(1)确定圆的方程的主要方法是待定系数法或几何法.即列出关于a,b,r的方程组,求a,b,r或直接求出圆心(a,b)和半径r.(2)用待定系数法求圆的方程的一般步骤：①设：根据题意,设所求的圆的方程为(x-a)2+(y-b)2=r2或x2+y2+Dx+Ey+F=0.②列：根据已知条件,建立关于a,b,

25、r或D,E,F的方程组.③解：解方程组,求出a,b,r或D,E,F的值,并把它们代入所设的方程中去,就得到所求圆的方程.题型二直线与圆的位置关系(2)设P为平面上的点，满足：存在过点P的无穷多对互相垂直的直线l1和l2，它们分别与圆C1和圆C2相交，且直线l1被圆C1截得的弦长与直线l2被圆C2截得的弦长相等，试求所有满足条件的点P的坐标．题型三与圆有关的最值问题【典例1】如果实数x,y满足方程(x-3)2+(y-3)2=6,求：的最大值与最小值.(2)x+y的最大值与最小值.【解析】(1)设方程(x-3)2+(y-3)2=6所表示的圆C上的任意一点P(x,y)

26、.的几何意义就是直线OP