数学：第四章《圆与方程》学案（新人教a版必修2） (2)

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1、数学必修②4.1～4.2.1教材学习解读:一、学习目标1、初步理解圆的标准方程的形式及圆的标准方程的定义,学会判定二元二次方程表示圆的条件,能用这些知识求圆的方程.2、掌握判断直线与圆的位置关系的方法.二、重点、难点重点:圆的方程,直线与圆的位置关系.难点：二元二次方程表示圆的条件.三、知识点全解1、确定圆方程的条件圆的标准方程中，有三个参数，只要求出这时圆的方程就被确定．因此确定圆方程，需三个独立条件，其中圆心是圆的定位条件，半径是圆的定形条件．确定圆的方程的主要方法有两种：一是定义法，二是待定系数法。定义法

2、是指用定义求出圆心坐标和半径长，从而得到圆的标准方程；待定系数法即列出关于的方程组，求而得到圆的一般方程，一般步骤为：(1)根据题意，没所求的圆的标准方程为(2)根据已知条件，建立关于的方程组；(3)解方程组。求出的值，并把它们代人所设的方程中去，就得到所求圆的一般方程．2、点与圆的位置关系:若，则点P在圆上；若,则点P在圆外；若,则点P在圆内；3、二元二次方程是否表示圆的条件：先将二元二次方程配方得①,(1)当时，方程①表示以为圆心，为半径的圆；(2)当时，方程①表示点第3页共8页；（3）当时，方程①没有实根

3、，因此它不表示任何图形.当方程①表示圆时，我们把它叫做圆的一般方程，确定它需三个独立条件且，这就确定了求它的方程的方法——待定系数法，注意用待定系数法求圆的方程，用一般形式比用标准形式在运算上简单，前者解的是三元一次方程组，后者解的是三元二次方程组.4、直线与圆的位置关系有三种，即相交、相切和相离，判定的方法有两种:(1)代数法：通过直线方程与圆的方程所组成的方程组，根据解的个数来研究。若有两组不同的实数解，即△>O，则相交；若有两组相同的实数解，即△=0，则相切；若无实数解，即△<0，则相离．(2)几何法：由

4、圆心到直线的距离与半径的大小来判断：当<时，直线与圆相交；当=时，直线与圆相切；当>时，直线与圆相离．以上两种方法比较：为避免运算量过大，一般不用代数法，而是用几何法.5、直线与圆相切，切线的求法(1)当点在圆上时，切线方程为；(2)若点在圆上，则切线方程为；(3)斜率为且与圆相切的切线方程为：；斜率为且与圆相切的切线方程的求法，可以设切线为，然后变成一般式，利用圆心到切线的距离等于半径列出方程求．(4)点在圆外面，则设切线方程为，变成一般式后，利用圆心到直线距离等于半径，解出，注意若此方程只有一个实根，则还有

5、一条斜率不存在的直线，务必要补上．四、思维误区警示1、本章节易犯的错误是圆的性质掌握不够熟练，从而导致在求方程时，方程列不出来或列不全．因此，建议同学们复习一下初中圆的有关性质．2、本章节的题目，其方法—般不止—种，因此方法的选取尤为重要，方法得当，则思路清晰，解法简明。方法不好，计算量大，且易出错,建议同学们多注意总结.第3页共8页亲爱的同学：经过一番刻苦学习，大家一定跃跃欲试地展示了一下自己的身手吧！成绩肯定会很理想的，在以后的学习中大家一定要用学到的知识让知识飞起来，学以致用！在考试的过程中也要养成仔细阅

6、读，认真审题，努力思考，以最好的状态考出好成绩！你有没有做到这些呢？是不是又忘了检查了？快去再检查一下刚完成的试卷吧！第3页共8页XX中心小学每周例会教师谈课改体会(2017—2018学年第二学期)主题：《德育教育融入小学课堂教学的有效对策》主讲人：2018年3月23日（第3周）内容随着我国小学德育教育不断提档升级，在小学课堂教学中进行德育渗透，日益成为现代小学品德教育的重要目标与方向。在小学教育阶段，是学生形成自身道德体系的关键时期，利用小学课堂教学开展德育教育，可以实现小学生个人思想品格的形成与塑造。在小学

7、课堂教学体系中，蕴含着大量的德育知识与德育教育资源，如何将德育教育与课堂教学有机融合，是现代德育教学探索的主要方向，同时也是我们日常教学的出发点和着力点。一、营造良好的课堂氛围，充分利用教学资源8在小学教育阶段，课堂是培养和激发学生道德意识的重要载体和平台。在道德培养的过程中，最为重要的就是要打造新型民主课堂，让学生在课堂中准确找到自己的位置，明确自身在课堂以及生活中权利义务，强化提升个人道德意识，构建自身的认知体系。在小学教学课堂上，教师要向学生灌输道德意识，在向学生提出要求的过程当中，要构建平等的话语体系，

8、与学生进行平等对话，共同探讨和研究问题，帮助学生在课堂上培养自己的道德思维和道德意识，将自己当成课堂一份子，关注和理解课堂以及生活中出现的道德问题。举例来说，在小学语文六年级上册中，有一篇課文为《文天祥》，在开展讲解过程中，教师可以有效融入爱国主义教育，并引申相关知识，提升学生道德水平，激发学生爱国热情。在语文课堂教学中融入相应的知识，可以减小学生对于单纯宣教的抵触情绪，提高德育教育效