必修2第四章圆与方程

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1、第四章圆与方程教材分析本章在“第三章直线与方程”的基础上，在直角坐标系中建立圆的方程，并通过圆的方程，研究直线与圆、圆与圆的位置关系在直角坐标系中，建立几何对象的方程，并通过方程研究几何对象，这是研究几何问题的重要方法通过坐标系，把点与坐标、曲线与方程联系起来，实现空间形式与数量关系的结合一、内容与课程学习目标本章主要内容是在直角坐标系中建立圆的方程，并通过圆的方程，研究直线与圆、圆与圆的位置关系通过本章学习，要使学生达到如下学习目标：1．回顾确定圆的几何要素，在平面直角坐标系中，探索并掌握圆的标准方程与一般方

2、程 2．能根据给定直线、圆的方程，判断直线与圆、圆与圆的位置关系3．能用直线和圆的方程解决一些简单的问题 4．进一步体会用代数方法处理几何问题的思想5．通过具体情境，感受建立空间直角坐标系的必要性，了解空间直角坐标系，会用空间直角坐标系刻画点的位置6．通过表示特殊长方体（所有棱分别与坐标轴平行）顶点的坐标，探索并得出空间两点间的距离公式二、内容安排本章内容共分三节，约需9课时，具体课时分配如下（仅供参考）： 4．1 圆的方程                                        约2课时

3、4．2 直线、圆的位置关系                              约4课时4．3 空间直角坐标系                                  约2课时小 结                                                约1课时 1．“直线与方程”一章研究了直线方程的各种形式、直线之间的位置关系以及直线之间位置关系的简单应用本章在第三章的基础上，学习圆的有关知识——圆的标准方程、圆的一般方程；继续运用“坐标法”研究直线与圆、圆与圆的位置关

4、系等几何问题；学习空间直角坐标系的有关知识，用坐标表示简单的空间的几何对象 2．“圆的方程”一节包括圆的标准方程、圆的一般方程两部分首先提出确定圆的几何要素这个问题，指出圆心和半径是确定一个圆最基本的要素，然后引导学生用代数的语言（方程）描述圆，进而得到圆心为C（a,b），半径为r的圆的标准方程（x-a）2+（y-b）2＝r2对圆的标准方程进行变形，可以得出圆的一般方程，它们是表示圆的方程的两种形式3．“直线、圆的位置关系”中，先从几何角度指出它们之间的直线与直线、直线与圆的位置关系，然后用方程去描述它们，通过

5、方程研究直线、圆的位置关系最后安排了直线与圆的方程在解决实际问题和平面几何问题方面的应用通过方程，研究直线与圆、圆与圆的位置关系是本章的主要内容之一判断直线与圆、圆与圆的位置关系可以从两个方面入手：（1）曲线C1与C2有无公共点，等价于由它们的方程组成的方程组有无实数解．方程组有几组实数解，曲线C1与C2就有几个公共点；方程组没有实数解，C1与C2就没有公共点（2）运用平面几何知识，把直线与圆、圆与圆的位置关系的结论转化为相应的代数问题在本节的最后，进一步指出用坐标方法解决几何问题的“三部曲”：第一步：建立适当

6、的平面直角坐标系，用坐标和方程表示问题中涉及的几何元素，将平面几何问题转化为代数问题；新疆奎屯市第一高级中学第20页第二步：通过代数运算，解决代数问题；第三步：把代数运算结果“翻译”成几何结论4．“空间直角坐标系”包括空间直角坐标系的概念，用坐标表示空间中简单的几何对象，以及空间中两点间的距离公式 5．为了使学生更好地了解“坐标法”，认识信息技术在探求轨迹方面的作用，本章安排了“阅读与思考 坐标法与机器证明”和“探究与发现 用《几何画板》探求点的轨迹（圆）”“阅读与思考 坐标法与机器证明”介绍了坐标法、笛卡儿、

7、坐标法与机器证明之间的关系、机器证明的思想，以及在机器证明方面作出重大贡献的的我国著名数学家吴文俊先生目的是拓广学生的知识面，了解我国数学家作出的重大贡献，激发学生进一步深入学习数学的兴趣“探究与发现 用《几何画板》探求点的轨迹（圆）”介绍了《几何画板》在探求点的轨迹，帮助学生猜想、发现方面的作用 三、几个问题1．始终贯穿“坐标法”的思想解析几何的特点是用代数的方法研究几何图形对于义务教育阶段中判断圆与直线、圆与圆之间的位置关系的方法，学生并不陌生这里研究问题的方法与以前不同，这就是坐标法．在建立圆的标准方程时

8、，首先帮助学生回顾确定圆的要素，然后利用坐标法来刻画圆，建立了圆的标准方程；判断圆与直线、圆与圆的位置关系时，首先回顾义务教育阶段如何判断圆与直线、圆与圆的位置关系，然后利用坐标法研究它们从另一个角度看，既然圆、直线都可以用方程来刻画，那么就可以通过对方程的研究来研究直线与圆、圆与圆的位置关系，这就是两曲线是否有公共点的问题，即它们的方程组成的方程组有没有实数解的问题本章在进行圆与直线