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时间:2018-07-08
《必修②_第四章_圆与方程》由会员上传分享,免费在线阅读,更多相关内容在行业资料-天天文库。
1、◆必修2◆导学案§4.1圆的标准方程学习目标1.掌握圆的标准方程,能根据圆心、半径写出圆的标准方程;2.会用待定系数法求圆的标准方程.学习过程一、课前准备(预习教材P124~P127,找出疑惑之处)1.在直角坐标系中,确定直线的基本要素是什么?圆作为平面几何中的基本图形,确定它的要素又是什么呢?2.什么叫圆?在平面直角坐标系中,任何一条直线都可用一个二元一次方程来表示,那么,圆是否也可用一个方程来表示呢?如果能,这个方程又有什么特征呢?二、新课导学※学习探究新知:圆心为,半径为的圆的方程叫做圆的标准方程.
2、特殊:若圆心为坐标原点,这时,则圆的方程就是探究:确定圆的标准方程的基本要素?※典型例题例写出圆心为,半径长为5的圆的方程,并判断点是否在这个圆上.小结:点与圆的关系的判断方法:⑴>,点在圆外;⑵=,点在圆上;⑶<,点在圆内.变式:的三个顶点的坐标是,求它的外接圆的方程反思:1.确定圆的方程的主要方法是待定系数法,即列出关于的方程组,求或直接求出圆心和半径.2.待定系数法求圆的步骤:(1)根据题意设所求的圆的标准方程为;(2)根据已知条件,建立关于的方程组;(3)解方程组,求出的值,并代入所设的方程,得到
3、圆的方程.例2已知圆经过点和,且圆心在直线上,求此圆的标准方程.19◆必修2◆导学案※动手试试练1.已知圆经过点,圆心在点的圆的标准方程.练2.求以为圆心,并且和直线相切的圆的方程三、总结提升※学习小结一.方法规纳⑴利用圆的标准方程能直接求出圆心和半径.⑵比较点到圆心的距离与半径的大小,能得出点与圆的位置关系.⑶借助弦心距、弦、半径之间的关系计算时,可大大化简计算的过程与难度.二.圆的标准方程的两种求法:⑴根据题设条件,列出关于的方程组,解方程组得到得值,写出圆的标准方程.⑵根据确定圆的要素,以及题设条件
4、,分别求出圆心坐标和半径大小,然后再写出圆的标准方程.学习评价※自我评价你完成本节导学案的情况为().A.很好B.较好C.一般D.较差※当堂检测(时量:5分钟满分:10分)计分:1.已知,则以为直径的圆的方程().A.B.C.D.2.点与圆的的位置关系是().A.在圆外B.在圆内C.在圆上D.不确定3.圆心在直线上的圆与轴交于两点,则圆的方程为().A.B.C.D.4.圆关于关于原点对称的圆的方程5.过点向圆所引的切线方程.课后作业1.已知圆的圆心在直线上,且与直线切于点,求圆的标准方程.2.已知圆求:⑴
5、过点的切线方程.⑵过点的切线方程19◆必修2◆导学案§4.1圆的一般方程学习目标1.在掌握圆的标准方程的基础上,理解记忆圆的一般方程的代数特征,由圆的一般方程确定圆的圆心半径.掌握方程表示圆的条件;2.能通过配方等手段,把圆的一般方程化为圆的标准方程.能用待定系数法求圆的方程;3.培养学生探索发现及分析解决问题的实际能力学习过程一、课前准备(预习教材P127~P130,找出疑惑之处)1.已知圆的圆心为,半径为,则圆的标准方程,若圆心为坐标原点上,则圆的方程就是2.求过三点的圆的方程.二、新课导学※学习探究
6、问题1.方程表示什么图形?方程表示什么图形?问题2.方程在什么条件下表示圆?新知:方程表示的轨迹.⑴当时,表示以为圆心,为半径的圆;⑵当时,方程只有实数解,,即只表示一个点(-,-);(3)当时,方程没有实数解,因而它不表示任何图形小结:方程表示的曲线不一定是圆只有当时,它表示的曲线才是圆,形如的方程称为圆的一般方程思考:1.圆的一般方程的特点?2.圆的标准方程与一般方程的区别?※典型例题例1判断下列二元二次方程是否表示圆的方程?如果是,请求出圆的圆心及半径.⑴;⑵.例2已知线段的端点的坐标是,端点在圆上
7、运动,求线段的中点的轨迹方程.19◆必修2◆导学案※动手试试练1.求过三点的圆的方程,并求这个圆的半径长和圆心坐标.练2.已知一个圆的直径端点是,试求此圆的方程.三、总结提升※学习小结1.方程中含有三个参变数,因此必须具备三个独立的条件,才能确定一个圆,还要注意圆的一般式方程与它的标准方程的转化.2.待定系数法是数学中常用的一种方法,在以前也已运用过.例如:由已知条件确定二次函数,利用根与系数的关系确定一元二次方程的系数等.这种方法在求圆的方程有着广泛的运用,要求熟练掌握.3.使用待定系数法的一般步骤:⑴
8、根据题意,选择标准方程或一般方程;⑵根据条件列出关于或的方程组;⑶解出或,代入标准方程或一般方程.学习评价※自我评价你完成本节导学案的情况为().A.很好B.较好C.一般D.较差※当堂检测(时量:5分钟满分:10分)计分:1.若方程表示一个圆,则有().A.B.C.D.2.圆的圆心和半径分别为().A.B.C.D.3.动圆的圆心轨迹是().A.B.C.D.4.过点,圆心在轴上的圆的方程是.5.圆的点到直线的距离的最大值为.课后
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