高中数学必修2第四章圆与方程课件__411圆标准方程_人.ppt

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1、圆的标准方程§4.1.17/16/2021圆的定义：平面内到一个定点的距离等于定长的点的集合。xOyA(a,b)Mr(x,y)引入新课如图，在直角坐标系中，圆心（点）A的位置用坐标(a,b)表示，半径r的大小等于圆上任意点M(x,y)与圆心A(a,b)的距离．7/16/2021那么圆心为A（a，b）的圆就是集合：圆的方程xOyA(a,b)Mr(x,y)根据两点间距离公式：两边平方得：7/16/2021圆的标准方程若点M(x,y)在圆上，由前面讨论可知，点M的坐标适合方程；反之，若点M(x,y)的坐标适合方程，这就说明点M与圆心的距离

2、是r，即点M在圆心为A(a,b)，半径为r的圆上．把这个方程称为圆心为A(a,b)，半径长为r的圆的方程，把它叫做圆的标准方程。7/16/2021注意以下三点：1．已知圆心C(a，b)，半径为r，则圆的标准方程为(x－a)2+(y－b)2=r2.2．当圆心在坐标原点时，圆的标准方程为x2+y2=r2.3．圆的标准方程的优点在于明确地指出了圆心和半径.7/16/2021解：圆心是，半径长等于5的圆的标准方程是：把的坐标代入方程左右两边相等，点的坐标适合圆的方程，所以点在这个圆上；典型例题例1.写出圆心为，半径长等于5的圆的方程，并判断

3、点，是否在这个圆上．把点的坐标代入此方程，左右两边不相等，点的坐标不适合圆的方程，所以点不在这个圆上．7/16/2021点M0(x0,y0)在圆(x-a)2+(y-b)2=r2上、内、外的条件是什么？通过比较点到圆心的距离和半径r的大小关系探究点M0在圆上点M0在圆内(x0-a)2+(y0-b)2=r2(x0-a)2+(y0-b)2r2点M0在圆外7/16/2021例2的三个顶点的坐标分别A(5,1),B(7,－3)，C(2,－8)，求它的外接圆的方程．分析：不在同一条直线上的三个点可以确定一个

4、圆，三角形有唯一的外接圆．解：设所求圆的方程是（1）因为A(5,1),B(7,－3)，C(2,－8)都在圆上，所以它们的坐标都满足方程（1）．于是典型例题7/16/2021所以，的外接圆的方程．典型例题解此方程组，得：分析：不在同一条直线上的三个点可以确定一个圆，三角形有唯一的外接圆．解：例2的三个顶点的坐标分别A(5,1),B(7,－3)，C(2,－8)，求它的外接圆的方程．7/16/2021求圆的标准方程的一般步骤为：（1）根据题意，设所求的圆的标准方程为(x－a)2+(y－b)2=r2；（2）根据已知条件，建立关于a、b、r的

5、方程组；（3）解此方程组，求出a、b、r的值；（4）将所得的a、b、r的值代回所设的圆的方程中，就得到所求的圆的标准方程.这种方法叫做待定系数法。7/16/20217/16/2021课堂小结(1)圆心为C(a,b)，半径为r的圆的标准方程为(x-a)2+(y-b)2=r2当圆心在原点时a=b=0，圆的标准方程为：x2+y2=r2(2)会判断点与圆的位置关系及待定系数法求圆的标准方程。7/16/2021作业：课本P124习题4.1A组1、2、3、47/16/2021谢谢观看7/16/2021