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《高中数学必修2第四章圆与方程课件 411圆标准方程 人教A版.ppt》由会员上传分享,免费在线阅读,更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、圆的标准方程4.1.1我们在前面学过,在平面直角坐标系中,两点确定一条直线,一点和倾斜角也能确定一条直线.在平面直角坐标系中,如何确定一个圆呢?复习引入AMrxOy问题当圆心位置与半径大小确定后,圆就唯一确定了.因此一个圆最基本要素是圆心和半径.xOyA(a,b)Mr(x,y)引入新课如图,在直角坐标系中,圆心(点)A的位置用坐标(a,b)表示,半径r的大小等于圆上任意点M(x,y)与圆心A(a,b)的距离.符合上述条件的圆的集合是什么?你能用描述法来表示这个集合吗?符合上述条件的圆的集合:圆的方程xOyA(a,b)Mr(x,y)问题圆上任意点
2、M(x,y)与圆心A(a,b)之间的距离能用什么公式表示?圆的方程根据两点间距离公式:则点M、A间的距离为:即:是否在圆上的点都适合这个方程?是否适合这个方程的坐标的点都在圆上?圆的标准方程点M(x,y)在圆上,由前面讨论可知,点M的坐标适合方程;反之,若点M(x,y)的坐标适合方程,这就说明点M与圆心的距离是r,即点M在圆心为A(a,b),半径为r的圆上.问题把这个方程称为圆心为A(a,b),半径长为r的圆的方程,把它叫做圆的标准方程(standardequationofcircle).注意以下三点:1.已知圆心C(a,b),半径为r,则圆的
3、标准方程为(x-a)2+(y-b)2=r2.2.当圆心在坐标原点时,圆的标准方程为x2+y2=r2.3.圆的标准方程的优点在于明确地指出了圆心和半径.点M0(x0,y0)在圆(x-a)2+(y-b)2=r2上、内、外的条件是什么?通过比较点到圆心的距离和半径r的大小关系探究点M0在圆上点M0在圆内(x0-a)2+(y0-b)2=r2(x0-a)2+(y0-b)2r2点M0在圆外解:圆心是,半径长等于5的圆的标准方程是:把的坐标代入方程左右两边相等,点的坐标适合圆的方程,所以点在这个圆上;典型例题例1.写出圆
4、心为,半径长等于5的圆的方程,并判断点,是否在这个圆上.把点的坐标代入此方程,左右两边不相等,点的坐标不适合圆的方程,所以点不在这个圆上.例1写出圆心为,半径长等于5的圆的方程,并判断点,是否在这个圆上.解:圆心是,半径长等于5的圆的标准方程是:典型例题AxyoM1M2例2的三个顶点的坐标分别A(5,1),B(7,-3),C(2,-8),求它的外接圆的方程.分析:不在同一条直线上的三个点可以确定一个圆,三角形有唯一的外接圆.解:设所求圆的方程是(1)因为A(5,1),B(7,-3),C(2,-8)都在圆上,所以它们的坐标都满足方程(1).于是典
5、型例题所以,的外接圆的方程.典型例题解此方程组,得:分析:不在同一条直线上的三个点可以确定一个圆,三角形有唯一的外接圆.解:例2的三个顶点的坐标分别A(5,1),B(7,-3),C(2,-8),求它的外接圆的方程.小结:1.圆的标准方程中含有三个参变数,必须具备三个独立的条件;才能定出一个圆的方程,当已知曲线为圆时,一般采用待定系数法求圆的方程。2.求圆的标准方程的一般步骤为:(1)根据题意,设所求的圆的标准方程为(x-a)2+(y-b)2=r2;(2)根据已知条件,建立关于a、b、r的方程组;(3)解此方程组,求出a、b、r的值;(4)将所得
6、的a、b、r的值代回所设的圆的方程中,就得到所求的圆的标准方程.例题分析例3、已知圆心为C的圆经过点A(1,1)和B(2,-2)圆心C在直线l:x-y+1=0上,求圆心为C的圆的标准方程.yxOCABl例3已知圆心为C的圆经过点A(1,1)和B(2,-2),且圆心C在直线上l:x-y+1=0,求圆心为C的圆的标准方程.分析:已知道确定一个圆只需要确定圆心的位置与半径大小.圆心为C的圆经过点A(1,1)和B(2,-2),由于圆心C与A,B两点的距离相等,所以圆心C在线段AB的垂直平分线上.又圆心C在直线l上,因此圆心C是直线l与直线的交点,半径长
7、等于
8、CA
9、或
10、CB
11、.解:因为A(1,1)和B(2,-2),所以线段AB的中点D的坐标直线AB的斜率:因此线段AB的垂直平分线的方程是即圆心C的坐标是方程组的解.例3已知圆心为C的圆经过点A(1,1)和B(2,-2),且圆心C在直线上l:x-y+1=0,求圆心为C的圆的标准方程.解:所以圆心C的坐标是圆心为C的圆的半径长所以,圆心为C的圆的标准方程是解此方程组,得例3已知圆心为C的圆经过点A(1,1)和B(2,-2),且圆心C在直线上l:x-y+1=0,求圆心为C的圆的标准方程.解:练习:(1)圆心在点C(-2,1)并过点A(2,-2);(2
12、)过点(0,1)和点(2,1),半径为.(3).已知两点P1(4,9)和P2(6,3),求以P1P2为直径的圆的方程,并判断M(6,9)和N(5,3)