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《人教A版高中数学必修2圆的标准方程教案》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、【教案设计】课题：《圆的标准方程》教材：普通高中课程标准试验教科书人教A版数学必修2§4.1.1一、教学目标：(1)知识目标：①掌握圆的标准方程；②会由圆的标准方程写出圆的半径和圆心坐标，能根据不同条件写出圆的标准方程；③利用圆的标准方程解决简单的实际问题.(2)能力目标：①进一步培养学生用代数方法研究几何问题的能力；②加深对数形结合思想的理解和加强对待定系数法的运用；③增强学生用数学的意识.(3)情感目标：①培养学生主动探究知识、合作交流的意识；②在体验数学美的过程中激发学生的学习兴趣.二、教学重点、难点(1)重点: 圆的标准方程的求法及其应用.(2)难点：①会根据不同的已知条
2、件求圆的标准方程；②选择恰当的坐标系解决与圆有关的实际问题.三、教学方法与手段1.教学方法采用“启发式”问题教学法，用环环相扣的问题将探究活动层层深入.2.教学手段多媒体课件进行辅助教学.四、教学过程整个教学过程是由八个问题组成的问题链驱动的，共分为五个环节：创设情境 启迪思维 深入探究获得新知 应用举例 巩固提高反馈训练 形成方法 小结反思 拓展引申（一）创设情境——启迪思维问题一 已知隧道的截面是半径为4m的半圆，车辆只能在道路中心线一侧行驶，一辆宽为2.7m，高为3m的货车能不能驶入这个隧道？通过对这个实际问题的探究，根据半圆的对称性建立平面直角坐标
3、系,构建数学模型.把学生的思维由用勾股定理求线段CD的长度转移为用曲线的方程求D点的纵坐标来解决．同时学生自己推导出了圆心在原点，半径为4的圆的标准方程，从而很自然的进入了本课的主题．【设计意图】用实际问题创设问题情境，让学生感受到问题来源于实际，应用于实际，激发了学生的学习兴趣和学习欲望.这样获取的知识，不但易于保持，而且易于迁移.4通过对问题一的探究，抓住了学生的注意力，把学生的思维引到用坐标法研究圆的方程上来，此时再把问题深入，进入第二环节.（二）深入探究——获得新知 问题二 1．根据问题一的探究能不能得到圆心在原点，半径为的圆的方程？2．如果圆心为，半径为时圆的方程又
4、如何呢？这一环节我首先让学生对问题一进行归纳，由勾股定理得到圆心在原点、半径为4的圆的标准方程后，引导学生归纳出圆心在原点、半径为r的圆的标准方程.然后再让学生对圆心不在原点的情况进行探究.我预设了三种种方法等待着学生的探究结果，分别是：坐标法、勾股定理法、图形变换法.坐标法：引导学生根据圆的定义，圆上的点到圆心的距离等于常数,即两点距离公式推导圆心不在原点的标准方程.推导过程：圆是这样一些点的集合P=｛M
5、︱MC︱=r｝已知圆心Ｃ半径r根据两点间的距离公式，圆上任意一点M的坐标（x,y）满足的关系式化简，得到圆的标准方程图形变换法:借助多媒体的演示,让学生体会平移的过程，让学生
6、了解利用图像平移的知识也可推导圆心不在坐标原点的标准方程.得出圆的标准方程后,我设计了由浅入深的三个应用平台，进入第三环节..（三）应用举例——巩固提高 I．直接应用 内化新知 问题三 1．写出下列各圆的标准方程：（1）圆心在原点，半径为3；（2）经过点P(5,1)，圆心在点C(8,3).2．写出圆的圆心坐标和半径.我设计了两个比较简单的小问题，可以安排学生口答完成.【设计意图】目的是先让学生熟练掌握圆心坐标、半径与圆的标准方程之间的关系，为形成待定系数法求圆的标准方程打下基础,并为后续探究圆的切线问题作准备. II．灵活应用 提升能力问题四 求过原点O和点P(1,1)，且
7、圆心在直线l:上的圆的标准方程.yxOP．ll′OP⊥l′4设计这一题难度明显增大，需要引导学生应用待定系数法确定圆心坐标和半径再求解，从而理解必须具备三个独立的条件才可以确定一个圆.教学中应该突出对问题的分析过程，在分析过程中，要强调图形在分析问题中的辅助作用，引导学生根据题意画出图形.根据确定圆的要素-----圆心位置和半径长,借助图形,结合题设条件可以发现关键是找出圆心位置.圆心位置一旦确定,就可以利用距离公式确定半径大小,从而求出圆的标准方程.让学生自主探究出圆心位置，最后可得出：直线l与线段OP垂直平分线l＇的交点即为圆心位置.解题过程：∵O（0，0），P（1，1）∴线
8、段OP的中点的坐标为直线OP的斜率因此线段OP的垂直平分线l′的方程是圆心C的坐标是方程组的解解此方程组，得所以圆心C的坐标是圆Ｃ的半径 所求圆的标准方程是【设计意图】有利于培养学生逻辑思维能力和加深对数形结合思想的理解,提高分析问题、解决问题的能力，养成良好的解题习惯,并且对数学思维的严谨性具有良好的效果.再一次为学生的发散思维创设了空间,又一次模拟了真理发现的过程，使探究气氛达到高潮. III．实际应用 回归自然 问题五 如图是某圆拱桥的一孔圆拱的示意图，该圆拱跨度AB=
