第四章圆与方程（通用） (2).pptx

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1、圆与方程复习河北灵寿中学范玲艳提出问题：①圆的方程有哪几种形式？它们各自有什么特点？②点与圆暍直、线与圆暍圆、与圆分别有什么样的位置关系？如何判断？③如何用坐标法解决平面几何问题？④怎样在平面直角坐标系的基础上建立空间直角坐标系？平面直角坐标系与空间直角坐标系中两点间的距离公式有何异同？(x-x1)(x-x2)+(y-y1)(y-y2)=0其中点(x1，y1)，(x2，y2)是圆的一条直径的两个端点圆的方程圆的直径式：讨论结果：①圆的方程有标准方程和一般方程两种形式．圆的标准方程：(x－a)2＋(y－b)2＝r2.它给出了圆心位

2、置和半径大小．圆的标准方程含有三个参数a、b、r，因此必须具备三个独立条件，才能确定圆的标准方程．对于方程x2＋y2＋Dx＋Ey＋F＝0只有当D2＋E2－4F＞0时才表示圆．圆的一般方程：x2＋y2＋Dx＋Ey＋F＝0也含有三个参变数D、E、F，因此必须具备三个独立条件，才能确定圆的一般方程．②点与圆的位置关系有点在圆外、在圆上、在圆内．用点到圆心的距离和半径的大小及坐标与方程来说明的话应为：当点到圆心的距离大于半径，点在圆外⇔(x0－a)2＋(y0－b)2>r2，点在圆外；当点到圆心的距离等于半径，点在圆上⇔(x0－a)2＋(

3、y0－b)2＝r2，点在圆上；当点到圆心的距离小于半径，点在圆内⇔(x0－a)2＋(y0－b)2

4、何法，即两个圆的圆心坐标、半径长、连心线长的关系来判别两个圆的位置关系．二是看两圆的方程组成的方程组的实数解的情况，解两个圆的方程所组成的二元二次方程组．若方程组有两组不同的实数解，则两圆相交；若方程组有两组相同的实数解，则两圆相切；若无实数解，两圆相离．③用坐标法解决平面几何问题有三步曲：第一步：建立适当的平面直角坐标系，用坐标和方程表示问题中涉及的几何元素，将平面几何问题转化为代数问题；第二步：通过代数运算，解决代数问题；第三步：将代数运算结果“翻译”成几何结论．④过平面直角坐标系的原点作一条垂直于坐标平面的直线，就建立了空

5、间直角坐标系，平面直角坐标系中两点之间的距离公式是d＝，空间两点之间的距离公式是d＝，它们形式上相同，其不同点是多了一项，即与竖坐标有关的一项．问题一：求圆的方程一般都采用待定系数法：先设后求。确定一个圆需要三个独立条件，若利用圆的标准方程，需求出a，b，r；若利用一般方程，需要求出D，E，F；一般地，已知圆心或半径的条件，选用标准式，否则选用一般式。1.求经过点A(5,2)，B(3,2)，圆心在直线2x－y－3＝0上的圆的方程。2.求经过不共线三点(2,3),(6,7),(4,-5)的圆的方程。3.已知点A(5,6),B(-1

6、,-3),求以ＡＢ为直径的圆的方程。试用多种方法求解下列圆的方程的方法，并比较给出最佳方法问题二：轨迹问题求轨迹方程的一般步骤建系设点列式化简证明例2两定点A、B相距为8，求到A、B的距离的平方和为50的点P的轨迹方程．(1)图1(2)练习：已知椭圆的焦点是F1、F2，P是椭圆上的一个动点，如果延长F1P到Q，使得

7、PQ

8、=

9、PF2

10、，那么动点Q的轨迹是：【课后练习】如图，已知圆Ｏ：　　　　与ｙ轴正方向交于Ａ点，点Ｂ在直线ｙ＝２上运动，过Ｂ作圆Ｏ的切线交圆Ｏ于Ｃ点，求三角形ＡＢＣ的垂心Ｈ的轨迹。问题三：对称问题1.自点A(－3,

11、3)发出的光线l射到x轴上，被x轴反射，其反射光线所在的直线与圆x2＋y2－4x－4y＋7＝0相切，求光线l所在的直线的方程．活动：学生阅读，画出几何图形，可以多角度考虑解决问题的方法，发散思维，教师及时引导，利用待定系数法和对称的方法来解，充分考虑到直线方程的求法．解：(待定系数法)设光线l所在直线的方程为y－3＝k(x＋3)，则反射点的坐标为(－，0)(k存在且k≠0)．∵光线的入射角等于反射角，∴反射线l′所在直线的方程为y＝－k[x＋]，即l′：y＋kx＋3(1＋k)＝0.∵圆(x－2)2＋(y－2)2＝1，l′与圆相切

12、，∴圆心到l′的距离d＝＝1.∴k＝－或k＝－.∴光线l所在直线的方程为3x＋4y－3＝0或4x＋3y＋3＝0.点评：本题是方程思想的典例，方法较多，无论那种方法都是设出适当的未知数，列出相应的方程求解，对光线问题的解决，一般利用对称的方法解题，往往会收到意想不