第四章圆与方程(通用).pptx

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1、圆与方程复习【一】慈利二中胡炀特别地,以原点为圆心,半径为r(r>0)的圆的标准方程为圆的方程圆的标准方程方程(x-a)2+(y-b)2=r2(r>0)表示圆心为(a,b),半径为r的圆的标准方程.当D2+E2-4F>0时,方程表示以为圆心,以为半径的圆;当D2+E2-4F=0时,方程表示一个点;当D2+E2-4F<0时,方程不表示任何图形.圆的方程圆的一般方程方程x2+y2+Dx+Ey+F=0可变形为故有:圆的方程Ax2+Bxy+Cy2+Dx+Ey+F=0为圆A=C≠0,B=0,D2+E2-4AF>0圆心在(a,b),半径为r的圆的参数方程为,α为参数圆的方程圆的参数方程圆心在(0,

2、0),半径为r的圆的参数方程为,α为参数问题一:求圆的方程一般都采用待定系数法:先设后求。确定一个圆需要三个独立条件,若利用圆的标准方程,需求出a,b,r;若利用一般方程,需要求出D,E,F;一般地,已知圆心或半径的条件,选用标准式,否则选用一般式。1.求经过点A(5,2),B(3,2),圆心在直线2x-y-3=0上的圆的方程。2.求经过不共线三点(2,3),(6,7),(4,-5)的圆的方程。3.已知点A(5,6),B(-1,-3),求以AB为直径的圆的方程。试用多种方法求解下列圆的方程的方法,并比较给出最佳方法例1求过两点A(1,4)B(3,2),且圆心在直线y=0上的圆的标准方程

3、。解析:(待定系数法)设圆的方程为:因为圆心在直线y=0上,故b=0所以圆的方程为又圆过A(1,1),B(3,2)两点所以解得a=-1,=20所求圆的方程为:(思考:还有其他方法吗?)问题二:轨迹问题求轨迹方程的一般步骤建系设点列式化简证明问题二:轨迹问题直接法定义法相关点法例2已知线段AB的端点B的坐标是(4,3),端点A在圆上运动,求线段AB的中点的轨迹方程.解析:圆的圆心为p(-1,0),半径长为2线段AB的中点为M(x,y)取PB中点N,则N坐标为因为M、N为AB、PB的中点,所以MN∥PA且所以动点M的轨迹为以N为圆心,半径长为1的圆。所求轨迹方程为:巩固练习:1,已知的三个

4、顶点坐标A(0,0),B(1,1),C(4,2),求它的外接圆方程,并指出这个圆的圆心坐标和半径.2,已知M点与两个定点O(0,0)A(3,0),的距离的比为,求点的轨迹方程.

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1、圆与方程复习【一】慈利二中胡炀特别地,以原点为圆心,半径为r(r>0)的圆的标准方程为圆的方程圆的标准方程方程(x-a)2+(y-b)2=r2(r>0)表示圆心为(a,b),半径为r的圆的标准方程.当D2+E2-4F>0时,方程表示以为圆心,以为半径的圆;当D2+E2-4F=0时,方程表示一个点;当D2+E2-4F<0时,方程不表示任何图形.圆的方程圆的一般方程方程x2+y2+Dx+Ey+F=0可变形为故有:圆的方程Ax2+Bxy+Cy2+Dx+Ey+F=0为圆A=C≠0,B=0,D2+E2-4AF>0圆心在(a,b),半径为r的圆的参数方程为,α为参数圆的方程圆的参数方程圆心在(0,

2、0),半径为r的圆的参数方程为,α为参数问题一:求圆的方程一般都采用待定系数法:先设后求。确定一个圆需要三个独立条件,若利用圆的标准方程,需求出a,b,r;若利用一般方程,需要求出D,E,F;一般地,已知圆心或半径的条件,选用标准式,否则选用一般式。1.求经过点A(5,2),B(3,2),圆心在直线2x-y-3=0上的圆的方程。2.求经过不共线三点(2,3),(6,7),(4,-5)的圆的方程。3.已知点A(5,6),B(-1,-3),求以AB为直径的圆的方程。试用多种方法求解下列圆的方程的方法,并比较给出最佳方法例1求过两点A(1,4)B(3,2),且圆心在直线y=0上的圆的标准方程

3、。解析:(待定系数法)设圆的方程为:因为圆心在直线y=0上,故b=0所以圆的方程为又圆过A(1,1),B(3,2)两点所以解得a=-1,=20所求圆的方程为:(思考:还有其他方法吗?)问题二:轨迹问题求轨迹方程的一般步骤建系设点列式化简证明问题二:轨迹问题直接法定义法相关点法例2已知线段AB的端点B的坐标是(4,3),端点A在圆上运动,求线段AB的中点的轨迹方程.解析:圆的圆心为p(-1,0),半径长为2线段AB的中点为M(x,y)取PB中点N,则N坐标为因为M、N为AB、PB的中点,所以MN∥PA且所以动点M的轨迹为以N为圆心,半径长为1的圆。所求轨迹方程为:巩固练习:1,已知的三个

4、顶点坐标A(0,0),B(1,1),C(4,2),求它的外接圆方程,并指出这个圆的圆心坐标和半径.2,已知M点与两个定点O(0,0)A(3,0),的距离的比为,求点的轨迹方程.

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