第四章圆与方程（通用）.ppt

《第四章圆与方程（通用）.ppt》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。

1、成都十八中陈华高中数学必修二第四章圆的方程§4.1.1第二课时圆的标准方程的应用复习旧知(1)圆心为C(a,b)，半径为r的圆的标准方程为:当圆心在原点时，圆的标准方程为:(2)推导圆的标准方程的方法与步骤？(3)点与圆的位置关系？(4)如何求圆的标准方程?由于圆的标准方程中含有a,b,r三个参数，因此必须具备三个独立的条件才能确定圆；对于由已知条件容易求得圆心坐标和圆的半径或需利用圆心坐标列方程的问题一般采用圆的标准方程。练一练写出下列方程表示的圆的圆心和半径：步步高P57例3典型例题分析例3.已

2、知圆心为C的圆经过点A(1,1)和B(2,－2)，且圆心C在直线上l：x－y+1=0，求圆心为C的圆的标准方程．分析如图，确定一个圆只需确定圆心位置与半径大小．圆心为C的圆经过点A(1,1)和B(2，－2)，由于圆心C与A、B两点的距离相等，所以圆心C在线段AB的垂直平分线l′上，又圆心C在直线l上，因此圆心C是直线l与直线l′的交点，半径长等于

3、CA

4、或

5、CB

6、.步步高P57例3典型例题分析例3.已知圆心为C的圆经过点A(1,1)和B(2,－2)，且圆心C在直线上l：x－y+1=0，求圆心为C的圆

7、的标准方程．解：因为A(1,1)和B(2,－2),所以线段AB的中点D的坐标直线AB的斜率:因此线段AB的垂直平分线的方程是即圆心C的坐标是方程组的解．解此方程组，得所以圆心C的坐标是步步高P57例3典型例题分析例3.已知圆心为C的圆经过点A(1,1)和B(2,－2)，且圆心C在直线上l：x－y+1=0，求圆心为C的圆的标准方程．所以圆心C的坐标是圆心为C的圆的半径长所以，圆心为C的圆的标准方程是解此方程组，得课堂小结典型例题分析例3.已知圆心为C的圆经过点A(1,1)和B(2,－2)，且圆心C在直

8、线上l：x－y+1=0，求圆心为C的圆的标准方程．强化训练变式引申在一个平面上，机器人到与点C（5，-3）距离为9的地方绕C点顺时针而行，在行进过程中保持与点C的距离不变。它在行进过程中到经过点A（-10，0）与B（0，12）的直线的最近距离和最远距离分别是多少？教材P1156探究变式引申典型例题分析例4.某施工队要建一座圆拱桥，其跨度为20m，拱高为4m，求该圆拱桥所在的圆的方程。解：以圆拱所对的的弦所在的直线为x轴，弦的中点为原点建立如图所示的坐标系，设圆心坐标是（0，b）圆的半径是r,则圆的方

9、程是x2+(y-b)2=r2。把P（0，4）B（10，0）代入圆的方程得方程组：02+(4-b)2=r2102+(0-b)2=r2解得：b=-10.5r2=14.52所以圆的方程是：x2+(y+10.5)2=14.52A（-10，0）B（10，0）P（0，4）yxO课堂练习练习:解:解方程组:跟踪训练：练习:求圆心在（-1,2），与y轴相切的圆的方程所求圆的方程为:(x+1)2+(y-2)2=1解:XY0-1C(-1,2)跟踪训练：202C(2,2)C(-2,-2)XY-2-2Y=X练习:求圆心在直

10、线y=x上,同时和两坐标轴相切,半径为2的圆的方程.(x-2)2+(y-2)2=4(x+2)2+(y+2)2=4解:依题意得所求圆的方程为课堂小结探究变式引申探究变式引申谢谢同学们