3、改变.知识点一知识点二知识点三分析:去分母→去括号→移项,合并同类项→系数化为1.解:去分母,得6-2(2x+4)≤3(x+4).去括号,得6-4x-8≤3x+12.移项,合并同类项,得-7x≤14.两边都除以7,得x≥-2.这个不等式的解集在数轴上表示如图所示:知识点一知识点二知识点三知识点一知识点二知识点三知识点三列一元一次不等式解应用题利用一元一次不等式表示出实际问题中的未知量与已知量之间的不等关系,将实际问题转化为解一元一次不等式问题.拓展归纳不等式也是一种从现实生活中抽象出数学问题后,用数学符号表示的数学
4、模型.列不等式解应用题的一般步骤:①审题,弄清题意及题中数量之间的不等关系;②设元,既可直接设元,也可间接设元;③列出不等式;④解不等式,并检验;⑤根据实际情况写出答案.知识点一知识点二知识点三例3某校社会实践小组在中国学生营养日当天开展活动,调查快餐营养情况.他们从食品安全监督部门获取了一份快餐的信息(如下表).若这份快餐中所含的蛋白质与碳水化合物的质量之和不高于这份快餐总质量的70%,则这份快餐最多含有多少克的蛋白质?知识点一知识点二知识点三分析:本题中的不等量关系是:所含的蛋白质与碳水化合物的质量之和不高于这
5、份快餐总质量的70%,由此列出不等式求解.解:设这份快餐含有xg的蛋白质,根据题意,得x+4x≤400×70%.解不等式,得x≤56.所以,这份快餐最多含有56g的蛋白质.拓展点一拓展点二拓展点一求一元一次不等式的特殊解分析:先求出一元一次不等式的解集,然后找出这个解集中的正整数,从而确定这个不等式的正整数解.解:去分母,得2(y+1)-3(y-1)≥y-1.去括号,得2y+2-3y+3≥y-1.移项,合并同类项,得-2y≥-6.两边都除以-2,得y≤3.因为不大于3的正整数有1,2,3三个,所以该不等式的正整数解
6、是1,2,3.拓展点一拓展点二拓展点一拓展点二拓展点二列一元一次不等式解生活中的优化问题例2松山公园菊花展个人票每张10元,20人以上(含20人)的团体票8折优惠.在人数不足20人的情况下,试问何时买20人的团体票比买个人票要便宜?分析:本题中的不等量关系是:每人按10元购票的费用大于20人购团体票的费用(10×20×80%元),由此可以列出不等式求解.解:设人数为x,买个人票需要10x元,买20人的团体票需要20×10×80%元,根据题意,得10x>20×10×80%,解不等式,得x>16.因为人数必须是小于20
7、的整数,即x<20,所以当人数是17,18,19时,买20人的团体票比买个人票要便宜.拓展点一拓展点二P47随堂练习1.解(1)5x<200,两边都除以5得:x<40.去分母得:-(x+1)<6,去括号得:-x-1<6,移项得:-x<6+1,合并同类项得:-x<7,两边都除以-1得:x>-7.(3)x-4≥2(x+2),去括号得:x-4≥2x+4,移项、合并同类项得:-x≥8,两边都除以-1得:x≤-8.去分母得:3(x-1)<2(4x-5),去括号得:3x-3<8x-10,移项、合并同类项得:-5x<-7,2.解
8、4(x+1)≤24,去括号得:4x+4≤24,移项、合并同类项得:4x≤20,两边同时除以4得:x≤5,所以,该不等式的正整数解有:1,2,3,4,5.习题2.42.答案这样的正偶数组有2组,分别为:2,4,6;4,6,8.点拨去分母时,一定不要丢掉常数项,不等式的两边同乘以(或除以)同一个负数,不等号的方向改变.P48做一做解这个不等式,得x≥7.所以这种
