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时间：2020-01-26
《二一般形式的柯西不等式 (2).pptx》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、一般形式的柯西不等式新课学习复习引入：已知，求的最小值.若改为，求的最小值呢？分析：从平面向量的几何背景能得到，将平面向量的坐标代入，化简后得二维形式的柯西不等式当且仅当时，等号成立。类似地，从空间向量的几何背景也能得到，将空间向量的坐标代入，化简得当且仅当共线时，等号成立。引例解决：解：根据三维柯西不等式，有所以当且仅当，即时，取最小值.推广：对比二维形式和三维形式的柯西不等式，你能猜想出一般形式的柯西不等式吗？猜想与证明：柯西不等式的一般形式为如何证明以上猜想？如果设那么不等式就是这正好与二次函数的判别式密切
2、相关。从而得证。定理：设是实数，则当且仅当或存在一个数，使得时，等号成立。以上不等式称为一般形式的柯西不等式。例1.已知都是实数，求证例2.已知是不全相等的正数，证明课堂小结：熟记二维形式，三维形式，一般形式的柯西不等式。熟记等号成立的条件。必须熟悉它们的形式及等价变形，掌握它们的结构特点，才有可能灵活运用它们。
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