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时间：2020-03-02
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1、柯西不等式求函数的最大值例1.引：例2.变式引申:例4.ΔABC之三边长为4，5，6，P为三角形內部一点P，P到三边的距离分別为x，y，z，求x2+y2+z2的最小值。ABC面积=而(4x+5y+6z)2≤(x2+y2+z2)(42+52+62)x2+y2+z2（二维形式的柯西不等式）若都是实数，则当且仅当 时等号成立．（二维形式的柯西不等式）若都是实数，则当且仅当 时等号成立．柯西不等式的向量形式设是两个向量,则当且仅当是零向量，或存在k实数使时，等号成立．二维形式的三角不等式设 那么三维形式的三角不等式设 那么设a1
2、,a2,a3,…,an,b1,b2,b3,…,bn是实数,则当且仅当bi=0(i=1,2,3,…,n)或bi≠0(i=1,2,3,…,n)时,等号成立.柯西不等式的一般形式注:简记;积和方不大于方和积1.已知：，,证明：。2.设x，y，zR，求的最大值。3.求函数在上的最大值,其中a，b为正常数．练习：1.2.
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