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《2017二项分布及其应用学案.doc》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在行业资料-天天文库。
1、12.5二项分布及其应用考情分析本节内容主要以解答题的形式与分布列、期望等结合，考查条件概率、相互独立事件的概率，n次独立重复试验及二项分布基础知识1、条件概率：（1）定义：对于任何两个事件A和B，在已知A发生的条件下，事件B发生的概率叫做条件概率，用符号来表示，其公式为（2）条件概率具有的性质：（1）非负性：；（2）可加性：如果B和C是两个互斥事件，则2、相互独立事件（1）定义：对于事件A和B，若A的发生与B的发生互不影响，则称A,B为相互独立事件（2）相互独立事件的概率性质：①若A与B相互独立，则②如果事件相互独立，则这n个事件同时发生的
2、概率等于每个事件发生概率的积，即③若A与B相互独立，则A与，与B，与也都相互独立3、独立重复试验与二项分布：①独立重复试验：一般的，在相同条件下重复做的n次试验称为n次独立重复试验②二项分布：一般的，在n次独立重复试验中，设事件A发生的次数X，在每次试验中事件A发生的概率为p，那么在n次独立重复试验中，事件A恰好发生k次的概率为，此时称随机变量X服从二项分布，记作，并称p为成功概率。注意事项1.可先定义条件概率P(B
3、A)＝，当P(B
4、A)＝P(B)即P(AB)＝P(A)P(B)时，事件B与事件A独立．但是要注意事件A、B、C两两独立，但事件
5、A、B、C不一定相互独立．2.计算条件概率有两种方法．(1)利用定义P(B
6、A)＝；(2)若n(C)表示试验中事件C包含的基本事件的个数，则P(B
7、A)＝.题型一 条件概率【例1】从1,2,3,4,5中任取2个不同的数，事件A＝“取到的2个数之和为偶数”，事件B＝“取到的2个数均为偶数”，则P(B
8、A)等于( )．A.B.C.D.解析 P(A)＝＝＝，P(A∩B)＝＝.由条件概率计算公式，得P(B
9、A)＝＝＝.答案 B【变式1】如图，EFGH是以O为圆心，半径为1的圆的内接正方形．将一颗豆子随机地扔到该圆内，用A表示事件“豆子落在正方形EF
10、GH内”，B表示事件“豆子落在扇形OHE(阴影部分)内”，则(1)P(A)＝________；(2)P(B
11、A)＝________.解析 圆的面积是π，正方形的面积是2，扇形的面积是，根据几何概型的概率计算公式得P(A)＝，根据条件概率的公式得P(B
12、A)＝＝＝.答案 题型二 独立事件的概率【例2】某品牌汽车的4S店，对最近100位采用分期付款的购车者进行了统计，统计结果如下表所示：已知分3期付款的频率为0.2，且4S店经销一辆该品牌的汽车，顾客分1期付款，其利润为1万元；分2期或3期付款其利润为1.5万元；分4期或5期付款，其利润为2万元
13、．用η表示经销一辆汽车的利润.付款方式分1期分2期分3期分4期分5期频数4020a10b(1)若以频率作为概率，求事件A：“购买该品牌汽车的3位顾客中，至多有1位采用分3期付款”的概率P(A)；(2)求η的分布列及其数学期望E(η)．解：(1)由题意可知“购买该品牌汽车的3位顾客中有1位采用分3期付款”的概率为0.2，所以P(A)＝0.83＋C×0.2×(1－0.2)2＝0.896.(2)由＝0.2得a＝20，∵40＋20＋a＋10＋b＝100，∴b＝10.记分期付款的期数为ξ，依题意得：P(ξ＝1)＝＝0.4，P(ξ＝2)＝＝0.2，P(ξ
14、＝3)＝＝0.2，P(ξ＝4)＝＝0.1，P(ξ＝5)＝＝0.1.由题意知η的可能取值为：1,1.5,2(单位：万元)．P(η＝1)＝P(ξ＝1)＝0.4，P(η＝1.5)＝P(ξ＝2)＋P(ξ＝3)＝0.4；P(η＝2)＝P(ξ＝4)＋P(ξ＝5)＝0.1＋0.1＝0.2.∴η的分布列为：η11.52P0.40.40.2∴η的数学期望E(η)＝1×0.4＋1.5×0.4＋2×0.2＝1.4(万元)．要判断事件的性质(是互斥还是相互独立)，再选择相应的公式计算求解．【变式2】红队队员甲、乙、丙与蓝队队员A、B、C进行围棋比赛，甲对A、乙对B，
15、丙对C各一盘．已知甲胜A、乙胜B、丙胜C的概率分别为0.6,0.5,0.5，假设各盘比赛结果相互独立．(1)求红队至少两名队员获胜的概率；(2)用ξ表示红队队员获胜的总盘数，求ξ的分布列和数学期望E(ξ)．解 (1)设甲胜A的事件为D，乙胜B的事件为E，丙胜C的事件为F，则，，分别表示甲不胜A、乙不胜B、丙不胜C的事件．因为P(D)＝0.6，P(E)＝0.5，P(F)＝0.5，由对立事件的概率公式知P()＝0.4，P()＝0.5，P()＝0.5.红队至少两人获胜的事件有：DE，DF，EF，DEF.由于以上四个事件两两互斥且各盘比赛的结果相互独
16、立，因此红队至少两人获胜的概率为P＝P(DE)＋P(DF)＋P(EF)＋P(DEF)＝0.6×0.5×0.5＋0.6×0.5×0.5＋0.4×0.5×0.5＋0.6
