高二寒假作业理科答案.doc

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1、高二年级寒假作业数学（理科）-----向量在立体几何中的应用(参考答案)一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分）题号123456789101112答案ACBDDCABACCB二13．014．015．16．0三.17.解：建立如图所示的直角坐标系，（1）不妨设正方体的棱长为1，则D（0，0，0），A（1，0，0），（0，0，1），E（1，1，），F（0，，0），则＝（0，，－1），＝（1，0，0），＝（0，1，），则＝0，＝0，，.平面ADE.（２）（1，1，1），C（0，1，0），故＝（1，0，1），＝（－1，－，－），＝－1＋0－＝－

2、，，，则cos..18.解：（1）取中点，连接交于点，，，又面面，面，．，，，即，面，．（2）在面内过点作的垂线，垂足为．，，面，，，，则，，即二面角的大小19.证明：以为坐标原点长为单位长度，如图建立空间直角坐标系，则各点坐标为.（Ⅰ）证明：因由题设知，且与是平面内的两条相交直线，由此得面.又在面上，故面⊥面.（Ⅱ）解：因（Ⅲ）解：在上取一点，则存在使要使为所求二面角的平面角.20.解：（1）连结BG，则BG是BE在面ABD的射影，即∠A1BG是A1B与平面ABD所成的角.如图所示建立坐标系，坐标原点为O，设CA=2a，则A（2a，0，0），B（

3、0，2a，0），D（0，0，1）A1（2a，0，2）E（a，a，1）G（）.，，解得a=1..A1B与平面ABD所成角是.（2）由（1）有A（2，0，0），A1（2，0，2），E（1，1，1），D（0，0，1）平面AA1E，又ED平面AED.∴平面AED⊥平面AA1E，又面AED面AA1E=AE，∴点A在平面AED的射影K在AE上.设，则由，即，解得.,即即点A1到平面AED的距离为.21.解：（Ⅰ）建立如图所示的空间直角坐标系，则的坐标为、、、、、，从而设的夹角为，则∴与所成角的余弦值为.（Ⅱ）由于点在侧面内，故可设点坐标为，则，由面可得，∴即点

4、的坐标为，从而点到和的距离分别为.22.解：以为坐标原点，直线分别为轴，建立空间直角坐标系，设，则（1）（2）因为为的中点，则，从而，，设平面的法向量为，则也即，得，从而，所以点到平面的距离为（3）设平面的法向量，∴由令，∴依题意∴（不合，舍去），.∴时，二面角的大小为.2011—2012学年高二上学期寒假作业综合套题（二）答案1.B2.D3.C4.C5.B6.D7.A8C9.A10.B11.B12.A13.14.15.[0,2]16.（2）17.⑴∵{an}为公比为q的等比数列，an+2＝（n∈N*）∴an·q2＝即2q2―q―1＝0解得q＝－或

5、q＝1∴an＝或an＝1⑵当an＝1时，bn＝n，Sn＝1＋2＋3＋…＋n＝当an＝时bn＝n·Sn＝1＋2·（－）＋3·＋…＋（n－1）·＋n·①－Sn＝（－）＋2·＋…＋（n－1）·＋n②①—②得Sn＝1＋＋＋…＋－n＝－n·＝Sn＝18.综上所述：20、解：（I）由解得所以（II）由（I）可知因为函数的最大值为3，所以A=3。因为当时取得最大值，所以又所以函数的解析式为。21．解：（I）∵圆经过点F，B，∴F（2,0），B（0），∴∴故椭圆的方程为（Ⅱ）由题意得直线的方程为由由△解得又设则∴[来源:学科网ZXXK]∵∵解得22.解：设OO1为

6、xm,则由题设可得正六棱锥底面边长为（单位：m）于是底面正六边形的面积为（单位：m2）帐篷的体积为求导数，得，令解得x=-2(不合题意，舍去),x=2.当1

7、+y－1=019.【解】（1）将点（0，4）代入的方程得, ∴b=4,又得，即， ∴ ∴的方程为（2）过点且斜率为的直线方程为，设直线与Ｃ的交点为Ａ，Ｂ，将直线方程代入Ｃ的方程，得，即，解得，，AB的中点坐标，，即所截线段的中点坐标为．20.【解析】：（Ⅰ）由已知得解得又所以椭圆G的方程为（Ⅱ）设直线l的方程为由得设A、B的坐标分别为AB中点为E，则因为AB是等腰△PAB的底边，所以PE⊥AB.所以PE的斜率解得m=2。此时方程①为解得所以所以

8、AB

9、=.此时，点P（—3，2）到直线AB：的距离所以△PAB的面积S=21.解：（Ⅰ）据题意可设直线l

10、的方程为，抛物线方程为．由得，．设点，则．所以．因为，所以，解得．故直线的方程为，抛物线方程为（Ⅱ）解法一：据题意，当抛物