《数理统计》第7章§3估计量的评选标准.ppt

《《数理统计》第7章§3估计量的评选标准.ppt》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在行业资料-天天文库。

1、按矩估计法，求得的点估计分别为设为均匀分布总体的样本按MLE法，求得的点估计分别为设为来自Poisson分布总体所以都可以作为未知参数的矩估计.样本,因为用什么标准来评价和选择同一参数的不同点估计量？问题question对于Poisson总体其参数空间为设总体则参数空间为为总体的样本设为为未知参数的点估计.从直观看,一个“好的”估计应该满足什么条件？设总体其中为未知参数的取值范围,称为参数空间.(一)无偏性一个好的估计,其估计值应在真值周围“摆动”定义若估计量的数学期望存在,且有则称为的否则称为无偏估计,有偏估计.称为估计量的偏差(偏).无论总体服从什么分布,若故

2、分别为的无偏估计.都存在,则分别是的无偏估计.由CH6§2的计算结果有修正的样本方差即是的渐近无偏估计这就是为什么样本方差定义为的原因设为来自总体的样本,则的矩估计和MLE是的无偏估计,而的矩估计和MLE是的有偏估计或渐近无偏估计.的无偏估计是无偏性反映了商业行为的公平性在工程技术中称为系统误差在经济活动中在竞技评分中无偏性反映了评分的公正性无偏性的实际意义在什么情况下，无偏性才有意义无偏性只有在大量试验的情况下才有意义设为总体的样本都是的无偏估计故更进一步,对任意常数统计量都是的无偏估计怎样比较两个无偏估计的优劣方差小的较好(二)有效性定义设是总体的样本,都是的

3、无偏估计,即若有则称较有效.(三)相合性设是未知参数的点估计当增加时，怎样评价是一个“好”的估计分析当样本容量增加时,样本包含未知参数的信息也越多,此时估计应越“精确”.由于是r.v，怎样描述估计的精确性定义设是未知参数的点估计,若有满足：显然是的相合估计则称是的相合估计.随的增加,估计量与参数真值的绝对偏差较大的可能性越来越小无论总体服从什么分布,若故分别为的相合估计.都存在,则分别是的相合估计.由辛钦大数定律知由辛钦大数定律知，的矩估计是相合估计的相合估计不一定是无偏估计故当时是的相合估计(充分条件)关于相合估计的一般结论一般也是相合估计的若是的无偏估计,则由

4、切比雪夫不等式有似然函数为令设为总体的样本,求未知参数的试证是的无偏估计与相合估计.,求得的为是的无偏估计与相合估计.习题：P17410、12作业