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《概率论与数理统计第7章7-3估计量的评选标准课件.ppt》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、第三节估计量的评选标准教学内容1无偏性2有效性3相合性样本均值是否是的一个好的估计量？(2)怎样决定一个估计量是否比另一个估计量“好”？样本方差是否是的一个好的估计量？这就需要讨论以下几个问题:(1)我们希望一个“好的”估计量具有什么特性？(3)如何求得合理的估计量？X~N()估计量的评选标准在介绍估计量的评选标准之前，我们必须强调指出：评价一个估计量的好坏，不能仅仅依据一次试验的结果，而必须由多次试验结果来衡量.这是因为估计量是样本的函数,是随机变量.因此，由不同的观测结果，就会求得不同的参数估计值.因此一个好的估计，应在多次试验中体现出优良性.常用的几条标准是：1．无偏性2．有效性3．
2、相合性这里我们重点介绍前面两个标准.估计量的均值（数学期望）应等于未知参数的真值一、无偏性则称为的无偏估计.设是未知参数的估计量，若无偏性是对估计量的一个常见而重要的要求.无偏性的实际意义是指没有系统性的偏差.例1设X1,X2,X3,X4是取自均值为指数分布总体X的样本,为未知参数,设有估计量解:所以E(Xi)=i=1,2,3,4因E(X)=X1,X2,X3,X4是取自总体X的样本,D(X)=解:所以E(Xi)=i=1,2,3,4因E(X)=X1,X2,X3,X4是取自总体X的样本,重要结论所以无偏估计以方差小者为好,这就引进了有效性这一概念.的大小来决定二者和一个参数往往有不止一个无偏估
3、计,若和都是参数的无偏估计量，比较我们可以谁更优.由于二、有效性D()≤D()则称较有效.都是参数的无偏估计量，若对任意，设和且至少对于某个上式中的不等号成立，例1设X1,X2,X3,X4是取自均值为的指数分布总体X的样本,为未知参数,设有估计量解:所以D(Xi)=i=1,2,3,4X1,X2,X3,X4是取自总体X因D(X)=的样本,有效。较时，无偏估计量且当ZnX1n>未知，其中参数0>q其它,,00,x),x/exp(1);x(fïîïíì>q-q=q指数分布，概率密度为的服从参数为设总体例X3.q的都是和)]X,X,X(min[nZnX试证n21q=L个样本，的一是来自XX,X,X
4、n21L又设的指数分布，是服从参数为nXXXZ/),,(minn21qL=计量，的无偏估是Xq解XEXE)(,)()(1:qQ==即概率密度：ïîïíì>q-q=q,0,,0x},x/nexp{n)x;(fmin其它估计。的无偏也是参数即qZn，故知q=q=)Zn(En)Z(E有效。较，故时，当ZnX)X(D)Zn(D1n>>。，故又由)Zn(Dn)Z(D222q=q=，，故由于n)X(D)X(D)2(22q=q=（1），即为的无偏估计；若满足：在数理统计中常用到最小方差无偏估计.它的定义是:（也称最佳无偏估计）（2），是的任一无偏估计.则称为的最小方差无偏估计.设是取自总体X的一个样本
5、，是未知参数的一个估计量，三、相合性任意，当时依概率收敛于,则称为的相合估计量.设是参数的估计量，若对于为的相合估计量对于任意,有由辛钦定理若总体的数学期望有限,则有其中为连续函数.故为的相合估计量.若为连续函数,为的相合估计量.则有四、小结对于一个未知参数可以提出不同的估计量,因此自然提出比较估计量的好坏的问题，这就需要给出评定估计量好坏的标准.在本节中,介绍了评定估计量好坏的三个标准:无偏性、有效性、和相合性.
