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1、丰台区2014年高三年级第二学期统一练习（二）数学（理科）2014.5第一部分（选择题共40分）一、选择题：本大题共8小题,每小题5分,共40分。在每小题列出的四个选项中,选出符合题目要求的一项。1．若复数i（R）是纯虚数，则实数等于（A）0（B）1（C）2（D）1或22．已知数列是等差数列，且，那么数列的前11项和等于（A）22（B）24（C）44（D）483．直线与直线为参数）的交点到原点O的距离是（A）1（B）（C）2（D）24．将函数的图象向左平移1个单位长度，那么所得图象的函数解析式为（A）（B）（C）（D）5．已知，则的
2、最小值和最大值分别为（A）（B）-2，（C）（D）-2,6．设m，n是两条不同的直线，，是两个不同的平面.则下列命题中正确的是（A）m⊥，n，m⊥n⊥（B）⊥，∩=m，n⊥mn⊥（C）⊥，m⊥，n∥m⊥n（D）∥，m⊥，n∥m⊥n7．已知抛物线C：的焦点为F，过点F倾斜角为60°的直线l与抛物线C在第一、四象限分别交于A、B两点，则的值等于（A）2（B）3（C）4（D）58．定义在R上的函数和的导函数分别为，，则下面结论正确的是①若，则函数的图象在函数的图象上方；②若函数与的图象关于直线对称，则函数与的图象关于点（，0）对称；③函数
3、，则；④若是增函数，则.（A）①②（B）①②③（C）③④（D）②③④第二部分（非选择题共110分）二、填空题:本大题共6小题,每小题5分,共30分。9．已知数列的前n项和为，那么该数列的通项公式为=_______.10．已知一个样本容量为的样本数据的频率分布直方图如图所示，那么样本数据落在[40,60）内的样本的频数为____；估计总体的众数为_________.11．已知圆C：（x+1）2+(y-3)2=9上的两点P，Q关于直线x+my+4=0对称，那么m=_________.12．将6位志愿者分配到甲、已、丙3个志愿者工作站，每
4、个工作站2人，由于志愿者特长不同，A不能去甲工作站，B只能去丙工作站，则不同的分配方法共有__________种.13．已知向量，是平面区域内的动点，是坐标原点，则的最小值是.14．数列的首项为1，其余各项为1或2，且在第个1和第个1之间有个2，即数列为：1，2，1，2，2，2，1，2，2，2，2，2，1，…，记数列的前项和为，则__；___．三、解答题:本大题共6小题,共80分。解答应写出文字说明,演算步骤或证明过程。15．（本小题满分13分）已知△ABC中，∠A,∠B,∠C的对边长分别为,且,.（Ⅰ）求c的值；（Ⅱ）求的取值范围
5、.16．（本小题满分13分）某超市进行促销活动，规定消费者消费每满100元可抽奖一次.抽奖规则：从装有三种只有颜色不同的球的袋中随机摸出一球，记下颜色后放回，依颜色分为一、二、三等奖，一等奖奖金15元，二等奖奖金10元，三等奖奖金5元.活动以来，中奖结果统计如图所示：消费者甲购买了238元的商品，准备参加抽奖.以频率作为概率，解答下列各题.(Ⅰ)求甲恰有一次获得一等奖的概率；(Ⅱ)求甲获得20元奖金的概率；(Ⅲ)记甲获得奖金金额为X，求X的分布列及期望EX.17．（本小题满分14分）如图1，在直角梯形ABCD中，AD∥BC，AD=A
6、B=，∠BAD=90o，∠BCD=45o，E为对角线BD的中点.现将△ABD沿BD折起到△PBD的位置，使平面PBD⊥平面BCD,如图2.（Ⅰ）求证直线PE⊥平面BCD；（Ⅱ）求异面直线BD和PC所成角的余弦值；(Ⅲ)已知空间存在一点Q到点P,B,C,D的距离相等，写出这个距离的值（不用说明理由）.18．（本小题满分13分）已知函数（e=2.718---）.（Ⅰ）当时，求函数的极值；（Ⅱ）求函数在区间[-1,1]上的最小值.19．（本小题满分13分）已知椭圆E：与直线：交于A,B两点,O为坐标原点.（Ⅰ）若直线l椭圆的左焦点，且k=
7、1，求△ABC的面积；（Ⅱ）若，且直线l与圆O：相切，求圆O的半径r的值.20．（本小题满分14分）已知函数的定义域为D，若它的值域是D的子集，则称在D上封闭.（Ⅰ）试判断，是否在上封闭；（Ⅱ）设，，若（）的定义域均为D，求证：在D上封闭的充分必要条件是在D上封闭；（Ⅲ）若，求证：在上封闭，并指出值域为时a的值.参考答案一．选择题1.B；2.A；3.C；4.C；5.A；6.D；7.B；8.C；二、填空题9.；10.15，75；11.；12.18；13.；14.36,3983；三、解答题15.16.17.18.19.20.
