丰台区高三二模数学(理)试题及答案

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1、丰台区2015年高三年级第二学期统一练习（二）2015.5数学（理科）第一部分（选择题共40分）选择题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项．1．已知，，则(A)或(B)(C)或(D)2．“a=0”是“复数(a，b∈R)为纯虚数”的(A)充分不必要条件(B)必要不充分条件(C)充分必要条件(D)既不充分也不必要条件3．直线与曲线所围成的封闭图形的面积为(A)(B)(C)(D)4．函数的所有零点的和等于(A)(B)(C)(D)5．某三棱锥的正视图和俯视图如图所示，则其左视图面积为(A)6(B)(C)3(D)6．平面向量与的夹角是，且

2、，，如果，，D是BC的中点，那么(A)(B)(C)3(D)67．某生产厂家根据市场调查分析，决定调整产品生产方案，准备每周（按5天计算）生产A，B，C三种产品共15吨（同一时间段内只能生产一种产品），已知生产这些产品每吨所需天数和每吨产值如下表：产品名称ABC天产值（单位：万元）42则每周最高产值是(A)30(B)40(C)47.5(D)52.58．抛物线的焦点为，经过的直线与抛物线在轴上方的部分相交于点，与准线交于点丰台区高三数学第二学期统一练习（二）（理科）第10页共10页，且于，如果，那么的面积是(A)4(B)(C)(D)8第二部分（非选择题共110分）一、填空题共

3、6小题，每小题5分，共30分．9．已知正实数，满足，则的最小值是．10．直线的斜率是，且过曲线（为参数）的对称中心，则直线的方程是．11．已知函数，则的最小正周期是；如果的导函数是，则．12．执行如图所示的程序框图，则输出的结果是．13．如图所示，△内接于⊙，是⊙的切线，，，则_____，．14.已知非空集合，满足以下四个条件：①；②；③中的元素个数不是中的元素；④中的元素个数不是中的元素．（ⅰ）如果集合中只有1个元素，那么______；（ⅱ）有序集合对（，）的个数是______．二、解答题共6小题，共80分．解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程．15.（本小题共13分

4、）丰台区高三数学第二学期统一练习（二）（理科）第10页共10页在△中，，，点在边上，且为锐角，，△的面积为4．（Ⅰ）求的值；（Ⅱ）求边AC的长．16.（本小题共13分）A班B班0123910734116257长时间用手机上网严重影响着学生的健康，某校为了解A，B两班学生手机上网的时长，分别从这两个班中随机抽取6名同学进行调查，将他们平均每周手机上网时长作为样本数据，绘制成茎叶图如图所示（图中的茎表示十位数字，叶表示个位数字）．如果学生平均每周手机上网的时长超过21小时，则称为“过度用网”．（Ⅰ）请根据样本数据，分别估计A，B两班的学生平均每周上网时长的平均值；（Ⅱ）从A班

5、的样本数据中有放回地抽取2个数据，求恰有1个数据为“过度用网”的概率；（Ⅲ）从A班、B班的样本中各随机抽取2名学生的数据，记“过度用网”的学生人数为，写出的分布列和数学期望．17.（本小题共14分）如图所示，在四棱柱中，底面，于,且，点是棱上一点．（Ⅰ）如果过，，的平面与底面交于直线，求证：；（Ⅱ）当是棱中点时，求证：；（Ⅲ）设二面角的平面角为，当时，求的长．18.（本小题共13分）丰台区高三数学第二学期统一练习（二）（理科）第10页共10页已知数列满足，，其前项和为．（Ⅰ）写出，；（Ⅱ）求数列的通项公式；（Ⅲ）求的最大值．19.（本小题共14分）已知椭圆：的焦距为，其两

6、个焦点与短轴的一个顶点是正三角形的三个顶点．（Ⅰ）求椭圆C的标准方程；（Ⅱ）动点P在椭圆上，直线：与x轴交于点N，于点（，不重合），试问在x轴上是否存在定点，使得的平分线过中点，如果存在，求定点的坐标；如果不存在，说明理由．20.（本小题共13分）已知函数().（Ⅰ）求函数的最大值；（Ⅱ）如果关于的方程有两解，写出的取值范围（只需写出结论）；（Ⅲ）证明：当且时，．（考生务必将答案答在答题卡上，在试卷上作答无效）丰台区高三数学第二学期统一练习（二）（理科）第10页共10页丰台区2015年高三年级第二学期数学统一练习（二）数学（理科）参考答案选择题：本大题共8小题，每小题5分

7、，共40分．题号12345678答案DBCACADC一、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分．9．10．11．；12．13．4；14．；32注：第11，13，14题第一个空填对得3分，第二个空填对得2分．二、解答题：15.（本小题共13分）解：（Ⅰ）因为，所以．因为为锐角，所以．……………………6分（Ⅱ）在中，因为，所以．因为，所以．所以为直角三角形．因为，所以，即．……………………13分16.（本小题共13分）解：（Ⅰ）A班样本数据的平均值为，由此估计A班学生每周平均上网时间19小时；B班样本数据的平均值为，由此估计