初三数学第14讲直线和圆的位置关系.doc

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1、第15讲直线与圆的位置关系【基础知识精讲】一．直线和圆的位置关系：设⊙O半径为R，点O到直线l的距离为d．①直线和圆没有公共点直线和圆相离d>R．②直线和⊙O有唯一公共点直线l和⊙O相切d＝R．③直线l和⊙O有两个公共点直线l和⊙O相交d

2、线必过圆心。3、常常需要添加辅助线的一般规律为：①已知一条直线是某圆的切线时，切点的位置一般是确定的，辅助线常常是连结圆心和切点的半径。②证明某直线是圆的切线时，若已知直线过圆上某一点，则可以作出这一点的半径，证明直线垂直于半径；③如果直线与圆的公共点没有确定，常常过圆心作直线的垂线，证明圆心到直线的距离等于半径。4、切线长定理：①切线长：从圆外一点作圆的切线，这一点和切点之间的线段的长度叫做切线长．②切线长定理：从圆外一点作圆的两条切线，它们的切线长相等，这一点和圆心的连线平分两条切线的夹角．5、弦切角度数定理：弦切角等于它所夹弧所对

3、的圆周角。三、三角形的内切圆：1.与三角形三边都相切的圆叫做三角形的内切圆。这个三角形叫做圆的外切三角形.2.内切圆的圆心是三角形三条角平分线的交点，叫做三角形的内心.3.①若三角形的面积为，周长为a+b+c,则内切圆半径为:，②若⊿ABC为Rt△，为斜边时，内切圆半径或.四．圆内接四边形和外切四边形①圆内接四边形对角互补，外角等于内对角．②圆外切四边形对边之和相等．圆的外切等腰梯形的中位线等于腰长．D.oBACP五、相交弦定理：圆内的两条相交弦,被交点分成的四条线段的积相等.如图，.OoBATP六、切割线定理:从圆外一点引圆的切线和割

4、线,切线长是这点到割线与圆交点的两条线段长的比例中项.如图，.OoBAPDC七、割线定理：从圆外一点引圆的两条割线,这点到割线与圆交点的两条线段长的积相等.如图：PA·PB=PC·PD【例题巧解点拨】例1、①一个三角形的内心，外心都在三角形内，则这个三角形一定是()A、直角三角形B、锐角三角形C、钝角三角形D、等腰三角形②I是的内心，则下列式子正确的是（）A、∠BIC=-2∠AB、∠BIC=2∠AC、∠BIC=+D、∠BIC=-③外切于⊙O，E、F、G分别是⊙O与各边的切点，则的外心是的。④直角三角形的两条直角边分别为5和12，那么它的

5、外接圆的半径为，内切圆半径为．⑤等边三角形一边长为2，则其内切圆半径等于．⑥等边三角形的内切圆半径，外接圆半径的和高的比是．⑦圆外切等腰梯形底角为，腰长为10，则圆的半径长为．⑧的内切圆⊙I与AB、BC、CA分别切于D、E、F点，且∠FID=∠EID=，则为．·ABCOE例3如图，已知内接于⊙，AE切⊙于点A，BC∥AE，求证：是等腰三角形例4已知三边长为6，8，10，则它的内心，外心间的距离为例5已知：如图，四边形ABCD内接于⊙O，点P在AB的延长线上，且PC∥BD。求证：【名书、名校、中考、竞赛在线】一、填空:图11．已知⊙O的直

6、径为10，P为直线L上一点，OP=5，那么直线L与⊙O的位置关系是_____________．2、在△ABC中，∠A＝70°，若O为△ABC的外心，∠BOC=；若O为△ABC的内心，∠BOC=．3、如图1，PA、PB分别切⊙O于A、B，∠P=70O，则∠C=________.4、下列直线中能判定为圆的切线的是__________.(A)与圆有公共点的直线。（B）垂直于圆的半径的直线。（C）过圆的半径的外端的直线。(D）到圆心的距离等于该圆的半径的直线。5．如图3，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB，垂足为P，若AP：PB＝1：4，CD＝8，

7、则AB＝.图3图46．如图4，△ABC内接于⊙O，AB=AC，∠BOC=100°，MN是过B点而垂直于OB的直线，则∠ABM=________。ABED·OGCF二、解答题:10．（2013培优）如图，等腰三角形ABC中，AC=BC=10，AB=12。以BC为直径作⊙O交AB于点D，交AC于点G，DF⊥AC，垂足为F，交CB的延长线于点E；（1）、求证：直线EF是⊙O的切线；（2）、求sin∠E的值。望子成龙学校家庭作业姓名：__________________1.（2009长沙）已知：如图AB是⊙O的直径，PB切⊙O于点B，PF平分∠

8、APB分别交AB、BC于E、D，交⊙O于F、G，求证：BE=BD;CBAO2.如图，OA，OB，OC，都是圆的半径，∠AOB=2∠BOC，求证：∠ACB=2∠BAC。3.（07乐山）如图，MN是⊙O直径，M