初三数学-直线和圆的位置关系.ppt

《初三数学-直线和圆的位置关系.ppt》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。

1、⒈使学生掌握直线和圆的三种位置关系的定义；⒉掌握直线和圆的三种位置关系的性质、判定及其应用；⒊培养学生类比归纳能力、分类讨论能力、数行结合思想，让学生学会思考数学问题、学会用数学去思考问题。直线和圆的位置关系点在圆外dr点到圆心的距离为d，圆的半径为r，那么：点在圆上dr>=<点在圆内dr直线和圆的位置关系1、直线和圆有两个公共点时，叫做直线和圆相交。这时直线叫做圆的割线；公共点叫做交点。2、直线和圆有唯一公共点时，叫做直线和圆相切。这时直线叫做圆的切线；唯一公共点叫做切点。3、直线和圆没有公共点时，叫做直线和圆相离。割线交点交点切线切点直线和圆相交dr;dr;直线和圆相交直线和圆相

2、交dr;直线与圆的位置关系量化揭密●O●O相交●O相切相离rrr┐dd┐d┐<=>如果圆O的半径为r，圆心O到直线l的距离为d，那么：直线l与圆O相切dr直线l与圆O相离dr直线l与圆O相交dr<=>直线和圆的三种位置关系直线与圆的位置关系公共点数目公共点名称直线名称数量特征相交相切相离210交点切点无割线切线无0≤dr（1）当r=2cm时，有d>r，因此⊙C和AB相离（2）当r=2.4cm时，有d=r，因此⊙C和AB相切（3）当r=3cm时，有d

3、的位置关系？为什么？①r=2cm；②r=2.4cm；③r=3cm。BACD解：过C作CD⊥AB，垂足为D在Rt△ABC中，由勾股定理得：AB=5根据三角形面积公式有：CD•AB=AC•BC∴CD=AC•BC/AB=3×4/5=2.4即圆心C到AB的距离d=2.4cm。公路MN和公路PQ在点P处交汇，且∠QPN=30°，点A处有一所中学。AP=160米。假设拖拉机行驶时，周围100米以内会受到噪声影响，那么拖拉机在公路MN上沿PN方向匀速行驶时，学校是否会受到噪声影响？请说明理由；如果受影响，那么学校受影响的时间为多少秒？（已知拖拉机的速度为18千米/时）QPMNABCD想一想：在平面

4、直角坐标系中有一点A（-3，-4），以点A为圆心，r为半径时，探索：随着r的变化，⊙A与坐标轴交点的变化情况。xyoA-3-4⑴当⊙A与坐标轴没有交点时，r的取值范围是：————————————————————————⑵当⊙A与坐标轴有唯一交点时，r的取值范围是：————————————————————————⑶当⊙A与坐标轴有两个交点时，r的取值范围是：————————————————————————⑷当⊙A与坐标轴有三个交点时，r的取值范围是：————————————————————————⑸当⊙A与坐标轴有四个交点时，r的取值范围是：——————————————————————

5、——05（r>4且r≠5)切线的性质定理定理圆切直线垂直于过切点的半径.如图∵CD是⊙O的切线,A是切点,OA是⊙O的半径,∴CD⊥OA.老师提示:切线的性质定理是证明两线垂直的重要根据;作过切点的半径是常用经验辅助线之一.CDB●OA切线的判定定理定理经过半径的外端,并且垂直于这条半径的直线是圆的切线.老师提示:切线的判定定理是证明一条直线是否是圆的切线的根据;作过切点的半径是常用经验辅助线之一.CDB●OA如图∵OA是⊙O的半径,直线CD经过A点,且CD⊥OA,∴CD是⊙O的切线.切线判定定理的应用1.已知⊙O上有一点A,你能

6、过点A点作出⊙O的切线吗?老师提示:根据“经过半径的外端,并且垂直于这条半径的直线是圆的切线”只要连接OA,过点A作OA的垂线即可.●O●A┑2.已知⊙O外有一点P,你还能过点P点作出⊙O的切线吗?●O●P┓┓┓┓┓从一块三角形材料中,能否剪下一个圆,使其与各边都相切?老师提示:假设符合条件的圆已作出,则它的圆心到三边的距离相等.因此,圆心在这个三角形三个角的平分线上,半径为圆心到三边的距离.三角形与圆的位置关系ABCABC┓┗┗┓I●●●●●┓┗┗┓┗┗┓┗┗I●┓●这样的圆可以作出几个?为什么?.∵直线BE和CF只有一个交点I,并且点I到△ABC三边的距离相等(为什么?),∴因此

7、和△ABC三边都相切的圆可以作出一个,并且只能作一个.三角形与圆的位置关系ABCI●┓●EF三角形与圆的位置关系这圆叫做三角形的内切圆.这个三角形叫做圆的外切三角形.内切圆的圆心是三角形三条角平分线的交点,叫做三角形的内心.老师提示:多边形的边与圆的位置关系称为切.ABC●I四边形与圆的位置关系如果四边形的四条边都与一个圆相切,这圆叫做四边形的内切圆.这个四边形叫做圆的外切四边形.我们可以证明圆外切四边的一个重要性质:1.圆外切四边形两组对边的和相等.●O