材料力学教程课件截面几何性质.ppt

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1、材料力学附录截面几何性质河南理工大学土木工程学院力学系附录I截面的几何性质§I-1静矩和形心§I-2惯性矩、极惯性矩和惯性积§I-3平行移轴公式§I-4转轴公式、主惯性轴§1静矩和形心oyzAdAyz一、静矩的定义二、形心求静矩的另一公式：oyzACdAyzAC结论：截面图形对通过其形心的轴的静矩为零；反之，若截面图形对某一轴的静矩为零，则该轴必为形心轴。结论：静矩的值与所选的坐标有关,可正、可负，也可为零。例1试计算图示三角形截面对于与其底边重合的x轴的静矩。【解】取平行于x轴的狭长条，所以对x轴的静矩为Oxyb(y)ydyhb1010120o80取x轴和y轴分别

2、与截面的底边和左边缘重合【解】将截面分为1，2两个矩形。12yx例2试确定图示截面心C的位置。1010120o8012yx矩形1矩形2所以1010120o8012yx§2惯性矩、极惯性矩、惯性积oyzAdAyzAy²dAAz²dA单位：一、惯性矩讨论:（1）惯矩恒0；（2）所以——惯性半径（单位：）二、极惯性矩oyzAdAyz单位：讨论（1）且即：对o点极惯矩等于对过o点同一平面内任意一对相互垂直轴的惯矩之和。oyzAdAyzy'z'z'y'所以只与原点o有关，即（2）三、惯性积单位：oyzAdAyz讨论：（1）可0；0；0；（2）若图形有一对称轴，则z

3、y例3求矩形截面对其对称轴x,y轴的惯性矩。dA=bdy【解】bhxyCydy例4求圆形截面的惯性矩。yzd已知则而所以【解】空心圆其中dDyz§3平行移轴公式已知:求公式为：yzdAzyCab证明：y=yc+byzdAzyCab【解】（1）求形心位置例5半径为r的半圆：求对形心轴zc的惯性矩。（2）圆对z轴的惯性矩为：半圆对z轴的惯性矩为：利用平行移轴公式，半圆对形心轴的惯性矩为：20cm3173例6T字形截面,求其对形心轴的惯性矩。【解】(1)求形心zyC任选参考坐标系,如III(2)求20cm3173zyCIII例7计算图示型钢组合截面的形心和对形心轴的惯性矩

4、。【解】思考：如何求§4转轴公式简介设一平面图形,已知求oyzAdAyz角从原始坐标轴量起,逆时针转向为正,反之则为负。oyzAdAyz若则轴称为主惯性轴（主轴）。如坐标原点与形心重合,则称为形心主惯性轴。对主惯性轴的的惯矩称为主惯性矩方向的求解:代入,得主惯矩为求因此主惯性轴的惯性矩即过o点各轴中的惯矩极值。可求得:本章到此结束谢谢!