《截面几何性质》PPT课件

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1、附录截面的几何性质§-1截面的静矩和形心位置1.静矩（或一次矩）(单位：m3或mm3。）2.形心坐标公式OzdAyyxC3.组合截面的静矩3）截面对形心轴的静矩为0，4.组合截面的形心坐标公式1）静矩和形心坐标均与所取的坐标系有关，2）静矩和形心坐标均可正可负，4）静矩为0的轴为截面的形心轴。例求图示T形截面的形心位置。1001002020y解：建立参考坐标系。zA1A2=40mmz'=20mmA1A2A3z"=-80mmzyodyC§I－2极惯性矩·惯性矩·惯性积1.极惯性矩2.惯性矩1)极惯性矩、惯性矩

2、和惯性积均与所取的坐标系有关，OzyyzrdA3.惯性积2)惯性积可正可负3)单位m4或mm44.惯性半径（单位m或mm）OzyyzrdA解：取平行于x轴的狭长条，则dA=bdy同理dyy例试计算图示矩形截面对于其对称轴x和y的惯性矩。yhCzby和z中只要有一根轴是截面的对称轴，则Iyz=0思考：O为直角三角形ABD斜边上的中点，y、z轴为过点Ｏ且分别平行于两条直角边的两根轴，关于惯性积Iyz=______。zABDyOabIyz=0hzybC例：试计算图示圆截面对于其形心轴的惯性矩。zdyyz解：§-3

3、惯性矩和惯性积的平行移轴公式组合截面的惯性矩和惯性积1.惯性矩和惯性积的平行移轴公式yhCzbz’平行移轴公式注意：4.a、b代表形心C在yoz座标系中的坐标，可正可负。aycyzczCOb1.两轴必须平行；2.两轴中必须有一轴为形心轴：已知对形心轴的惯性矩和惯性积:已知非形心轴的惯性矩和惯性积:3.在一组平行轴系中对形心轴的惯性矩最小；解：例Ⅰ-5求图示T形截面对水平形心轴的惯性矩1001002020yzC20A2A1=1.867106mm4=3.467106mm4Iz=1.867106+3.467

4、106=5.334106mm4yaa补例1求图示截面对其形心轴的惯性矩。解：A1A21)求Iy2)求yCzzCCyaaA1A2zzCC3)求IzCyCzC’z0§-4惯性矩和惯性积的转轴公式截面的主惯性轴和主惯性矩1.惯性矩和惯性积的转轴公式yhCzbz1zyOazy11注意：1.两个座标系的原点必须重合；2.两轴惯性矩之和为常量2.截面的主惯性轴和主惯性矩(1)主惯性轴:截面对其惯性积为0的一对坐标轴。(2)主惯性矩:截面对于主惯性轴的惯性矩。(3)形心主惯性轴：主惯性轴的原点与形心重合。(4)形心主惯

5、性矩:截面对于形心主惯性轴的惯性矩。极大值Imax极小值IminzyC101012080CCⅠⅡ例：试计算截面的形心主惯性矩。解：1)求形心坐标2)求对自身形心轴的惯性矩3)由平行移轴公式求对整个截面形心轴的惯性矩4)用转轴公式确定主轴位置zc0yc0°a=113.8zyC101012080CCⅠⅡ3.形心主轴的确定3)较小的形心主矩是最小值，但较大的形心主矩不是最大值；1)过同一点的轴系中，主矩是唯一的；2)过不同点的轴系中，主轴和主矩是不同的；zAoz00yy08)无对称轴（例）；6)截面有两根互相垂直的

6、对称轴，则这两根轴即为形心主轴；7)截面只有一根对称轴时，该对称轴是一根形心主轴，另一根形心主轴与该轴垂直；5)正多边形任意一根形心轴均为形心主轴；4)截面有三根或以上的对称轴时，则过形心的任一根轴均为形心主轴，且惯性矩相等；解：1）解法一补例2直径为d的四分之一圆形，C是其形心，已知yzC，试求Iz。ozCyCz02）解法二yzCoz1y1z03）解法三yzCoy1z1C’A1A2A3z04）解法四yzCoy1z1C’z0A1A2A3A3