截面图形的几何性质课件.ppt

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1、材料力学第五章截面图形的几何性质§5–1静矩和形心§5–2惯性矩、极惯性矩、惯性积§5–3惯性矩和惯性积的平行移轴定理§5–4惯性矩和惯性积的转轴定理*截面的主惯性轴和主惯性矩截面图形的几何性质§5-1静矩和形心一、静矩：(与力矩类似)是面积与它到轴的距离之积。dAyzzy二、形心：dAyzzy等厚均质质心：等于形心坐标(等厚均质板的质心与形心重合。)例1试确定下图的形心。解：组合图形，用正负面积法解之。1.用正面积法求解，图形分割及坐标如图(a)：801201010801201010yzC2图(a)C1C1(0,0)C2(-35,60)2.用负面积

2、法求解，图形分割及坐标如图(b)图(b)C1（0,0）C2（5,5）C2负面积C1yz§5-2惯性矩、惯性积、极惯性矩一、惯性矩：（与转动惯量类似）是面积与它到轴的距离的平方之积。dAyzzyr二、极惯性矩：是面积对极点的二次矩。dAyzzyr三、惯性积：面积与其到两轴距离之积。如果y或z是对称轴，则Iyz=0常见截面的惯性矩：（矩形，圆形，回形框，圆环形）zDzhbbBhHzzDd§5-3惯性矩和惯性积的平行移轴定理一、平行移轴定理：（与转动惯量的平行移轴定理类似）以形心为原点，建立与原坐标轴平行的坐标轴如图。dAyzzyrbaCyCzC注意:C点必

3、须为形心平行移轴公式：例2求图示圆对其切线AB的惯性矩。解：求解此题有两种方法：一是按定义直接积分；二是用平行移轴定理等知识求。B建立形心坐标如图，求图形对形心轴的惯性矩。AdyczcO圆§5-4惯性矩和惯性积的转轴定理*截面的主惯性轴和主惯性矩一、惯性矩和惯性积的转轴定理dAyzzyay1z1y1z1二、截面的形心主惯性轴和形心主惯性矩1.主惯性轴和主惯性矩：坐标旋转到=0时；恰好有与0对应的旋转轴y0、z0称为主惯性轴；平面图形对主轴之惯性矩称为主惯性矩。2.形心主轴和形心主惯性矩：主轴过形心时，称其为形心主轴。平面图形对形心主轴之惯性矩

4、，称为形心主惯性矩。形心主惯性矩：3.求截面形心主惯性矩的方法①建立坐标系②计算面积和静矩③求形心位置④建立形心坐标系；求：IyC，IzC，IyCyC⑤求形心主轴方向—0⑥求形心主惯性矩例3在矩形内挖去一与上边内切的圆，求图形的形心主轴。(b=1.5d)解：①建立坐标系yoz如图。②求形心位置（负面积法）。③建立形心坐标系yCCzC；求：IyC，IzC，IyCzCdb2dyzOyCzCCdb2dyzOy1yCzCC知识点回顾形心静矩，惯性矩，惯性积平行移轴定理，转轴定理形心轴，主惯性轴，形心主惯性轴谢谢大家