自控原理第04章根轨迹.ppt

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1、第四章 根轨迹法内容提要根轨迹是一种图解法，它是根据系统的开环零极点分布，用作图的方法简便地确定闭环系统的特征根与系统参数的关系，进而对系统的特性进行定性分析和定量计算。根轨迹的基本条件，常规根轨迹绘制的基本规则，广义根轨迹的绘制，用根轨迹图确定闭环极点及系统性能指标。介绍了如何利用MATLAB绘制系统的根轨迹。第四章 根轨迹法知识要点传递函数的零极点表示，根轨迹的概念，根轨迹的基本条件，根轨迹的基本规则，等效开环传递函数的概念，根轨迹定性分析系统性能指标随系统参数变化的趋势，确定系统闭环零极点及系统性能指标。第四章 根轨迹法线性时不变系统的动态性能主要取决

2、于闭环系统特征方程的根（闭环极点），所以控制系统的动态设计，关键就是合理地配置闭环极点。调整开环增益是改变闭环极点的常用办法。1948年伊凡思(W.R.Evans)提出了根轨迹法，它不直接求解特征方程,而用图解法来确定系统的闭环特征根。所谓根轨迹就是系统的某个参数连续变化时，闭环特征根在复平面上画出的轨迹，如果这个参数是开环增益，在根轨迹上就可以根据已知的开环增益找到相应的闭环特征根，也可以根据期望的闭环特征根确定开环增益。第四章 根轨迹法绘制根轨迹曾经是枯燥繁琐的工作，MATLAB的出现使这项工作变得轻松愉快，如今在计算机上一分钟就能绘制一张精确的根轨迹图

3、。本章注意继承传统根轨迹法中的精华，也注意吸纳根轨迹法的最新进展。具体选材上，侧重根轨迹的相角条件和基本规则，主推MATLAB绘制根轨迹，突出如何有效地运用根轨迹法。第四章 根轨迹法目录§4.1根轨迹的基本概念§4.2绘制典型根轨迹§4.3特殊根轨迹图§4.4用MATLAB绘制根轨迹图§4.5控制系统的根轨迹分析小结第四章 根轨迹法图4-1反馈控制系统§4.1根轨迹的基本概念4.1.1什么是根轨迹第四章 根轨迹法考虑图4-1所示负反馈控制系统，设其开环传递函数为：则该系统的闭环特征方程为：当K从零到无穷大连续变化时，闭环极点S在平面（复平面）上画出的根轨迹如

4、图4-2所示（如何绘制稍后讨论）。从根轨迹图可以看到：当00.385时有两个闭环极点成为共轭复数，只要0

5、在S平面上绘出根轨迹。4.2.2相角条件第四章 根轨迹法图4-2根轨迹图第四章 根轨迹法如前所说，传统的根轨迹法是不直接求解特征方程的，它创造了一套行之有效的办法——图解加计算的手工绘图法。如今，尽管手工绘制根轨的一些繁琐技艺已经没有多大价值，但是，它所发掘出来的根轨迹基本规律，无论用哪种方法作图都是适用的。第四章 根轨迹法首先讨论根轨迹最基本最重要的规律——相角条件。考察图4-1所示的系统，其闭环传递函数为:闭环特征方程为：根轨迹上的每一点S都是闭环特征方程的根，所以，根轨迹上的每一点都应满足：第四章 根轨迹法上式可分为幅值条件:和相角条件：在S平面上，给

6、定了幅值和相角，就对应一个固定的点，所以既满足幅值条件又满足相角条件的S值就是特征方程的一组根，也就是一组闭环极点。第四章 根轨迹法根轨迹法研究系统的一个可调参数对闭环极点的影响，最常见的可调参数是开环增益K。令G(s)=KG0(s)，显然，K的变动只影响幅值条件不影响相角条件，也就是说，根轨迹上的所有点满足同一个相角条件，K变动相角条件是不变的。所以，绘制根轨迹可以这样进行：首先在S平面上找出所有符合相角条件的点，这些点连成的曲线就是根轨迹，然后反过来按幅值条件求出根轨迹上任一点的K值。返回第四章 根轨迹法我们可以把现有的绘制根轨迹图的方法分为三类：1）手

7、工画概略图（草图）。这种方法适合调试现场的应急分析、项目开始的粗略分析等不要求很精确的场合。一个熟习根轨迹基本规则的人几分钟就可以画出一张很有用的概略图。2）手工图解加计算画准确图。这种方法曾经沿用很久，以往的教科书讲述了很多绘图的技艺，不仅繁琐，精度也差，这类方法在实际应用中已逐步淘汰。§4.2绘制典型根轨迹第四章 根轨迹法3）计算机绘制精确图，目前主要指用Matlab工具绘制根轨迹图。它准确快捷，短时间内可以对多个可调参数进行研究，有效地指导设计与调试。本章主要介绍1）3）两种方法，着重讨论绘制根轨迹的基本原理和基本规则。第四章 根轨迹法这里讨论的是以开

8、环增益K为参变量的根轨迹，它是最基本、最常用的根轨迹