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1、证明(二)复习进一步理解掌握本章的有关概念和定理.能够熟练运用相关概念和定理解决有关的计算和证明题.能够运用几种基本作图解决比较简单的作图题.角的平分线通过探索,猜想,计算和证明得到定理与等腰三角形、等边三角形有关的结论与直角三角形有关的结论与一般的三角形有关的结论命题的逆命题及其真假尺规作图线段的垂直平分线问题导学结合知识结构图通读本章内容5分钟定理:在直角三角形中,如果一个锐角等于300,那么这个锐角所对直角边等于斜边的一半ABC300一个重要定理∵∠ACB=900,∠A=300∴书写格式命题:在直角三角形中,如果一条直角边等于斜边的一半,那么它所对的锐角等于300.是真命题吗?如果是,请
2、你证明它.300ABC已知:如图,在△ABC,∠ACB=900,BC=AB/2.求证:∠A=300.∵∠ACB=900(已知),∴AB=AD(线段垂直平分线上的点到线段两端的距离相等).又∵BC=AB/2(已知),BC=BD/2(作图),∴AB=BD(等量代换).∴AB=BD=AD(等式性质）.∴△ABD是等边三角形(等边三角形意义)∴∠B=600(等边三角形意义).∴∠A=300(直角三角形两锐角互余).300ABCD证明:延长BC至D,使CD=BC,连接AD.两个重要的点三角形三条边的垂直平分线相交于一点,并且这一点到三个顶点的距离相等.三角形的三条角平分线相交于一点,并且这一点到三条边的
3、距离相等.(这一点叫做三角形的外心)(这一点叫做三角形的内心)ABCP例1.已知:如图,MN是线段AB的垂直平分线,C,D是MN上的点.求证:(1)△ABC,△ABD是等腰三角形;(2)∠CAD=∠CBD.合作探究1.已知:如图,AB=AC,∠ABD=∠ACE.求证:(1)OB=OC;(2)BE=CD.ABCEDO随堂练习2、已知:如图,BD,CE是△ABC的高,且BD=CE.求证:△ABC是等腰三角形.3、已知:如图,AN⊥OB,BM⊥OA,垂足分别为N,M,且OM=ON.求证:PM=PN.例2.在ΔABC中,∠C=900,∠B=300,AD是∠BAC的平分线,已知,求AD的长.ABCD思路
4、探究：本题综合运用了勾股定理，含300角的直角三角形性质.它们都与直角有关,所以当问题中出现直角条件时,要善于联想到这些性质.已知如图，D为等腰三角形△ABC的底边BC上任意一点,AB=AC,DE⊥AC,DF⊥AB,CH⊥AB，探索DE、DF、CH的关系?等腰三角形底边上的点到两腰的距离和等于一腰上的高DE+DF=CH例3.1.已知:如图,在△ABC中,∠ACB＝900,∠A=300,CD⊥AB,垂足为D.则BD与AB的关系是_______ACBD300训练反馈2.现有等腰三角形纸片,如果能从一个角的顶点出发,将原纸片一次剪开成两块等腰三角形纸片,问此时的等腰三角形的顶角的度数?36°90°1
5、08°3.已知：如图，在△ABC中,高线BD和CE相交于H，∠BHC=120°,HD=1,HE=3,求BD和CE的长。?CH=2CE=5BH=6BD=7ACDEBH13120°4.已知：如图，△ABC是等边三角形,D.E分别是BC,AC上的点,且AE=CD,BE和AD相交于P,BQ⊥AD,垂足是Q,(1)求∠BPD的度数(2)求证:BP=2PQACDBPEQ60°5.如图,ΔABC,ΔCDE是等边三角形(1)求证:AE=BDABCDE(2)若BD和AC交于点M,AE和CD交于点N,求证:CM=CNMN(3)连结MN,猜想MN与BE的位置关系.并加以证明思路探究:通过证明三角形全等从而证明线段相
6、等或角相等,这是一种常见的证明方法.本题我们应注意用到等边三角形的性质以及平行法的判定方法.当图形较复杂时,注意分清条件与图形中的对应关系6.如图：已知△ABC中，AD平分∠BAC，EF是AD的中垂线，EF交BC的延长线于F.求证：FD2=FC·FBFEDCBA分析：要证FD2=FC·FB，但FD、FC、FB都在同一直线上，无法利用相似三角形.由于FD=FA，替换后可形成相似三角形.FDFBFDFC=FAFBFAFC=只要证△FAB∽△FCA即可.思路探究:由已知条件逐个分析得出相应的结论,再通过分析比较,从中找到证明的方法,这也是我们学习中常用的分析问题的方法.7.矩形ABCD中,AB=6,
7、BC=8,先把它对折,折痕为EF展开后再折成如图所示,使点A落在EF上的点A'处,求第二次折痕BG的长.ABCEDGA'F36
