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《2020届湖南师范大学附属中学高三上学期第三次月考数学（理）试题（解析版）.doc》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、2020届湖南师范大学附属中学高三上学期第三次月考数学（理）试题一、单选题1．已知集合,,则()A．B．C．D．【答案】B【解析】解一元二次不等式求出集合A，再利用集合的并运算即可求解.【详解】由，，所以，故选：B【点睛】本题考查了集合的并运算，同时考查了一元二次不等式的解法，属于基础题.2．已知欧拉公式(i为虚数单位),则根据欧拉公式表示的复数在复平面位于()A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限【答案】B【解析】表示的复数为：，根据即可得出结论.【详解】由题意可得，，，因此在复平面中位于第二象限.故选：B【点睛】本题考
2、查了复数的几何意义以及三角函数的象限符号，属于基础题.第22页共22页3．已知函数,则()A．3B．4C．5D．【答案】A【解析】首先将代入对应解析式求出，再求即可.【详解】由，所以，则.故选：A【点睛】本题考查了分段函数的函数值，同时考查了指数、对数的运算，属于基础题.4．已知,且,则()A．0B．C．D．1【答案】B【解析】首先利用同角三角函数的基本关系求出，再由，利用两角和的余弦公式即可求解.【详解】由,且,所以，所以.故选：B【点睛】第22页共22页本题考查了同角三角函数的基本关系以及两角差的余弦公式，属于基础题.5．的展开
3、式中的系数为()A．31B．32C．36D．40【答案】D【解析】利用二项式展开式的通项公式以及多项式相乘即可求解.【详解】的展开式中的系数为：.故选：D【点睛】本题考查了二项式系数，特别注意对系数的化简，需熟记二项式展开式的通项公式，属于基础题.6．函数的大致图象是()A．B．C．D．【答案】A【解析】首先利用特殊值令，判断函数值的正负可排除B、C，再验证与的关系即可求解.【详解】令，则，排除B、C；第22页共22页，即，故函数图像关于成中心对称图形，故选：A【点睛】本题考查了函数图像的识别，解决此类问题要充分挖掘函数的性质，可利
4、用排除法，属于中档题.7．等腰直角三角形ABC中,,点D为斜边BC上的三等分点,且,则()A．0B．C．2D．【答案】D【解析】以为坐标原点，为轴、轴，根据题意写出各点的坐标，利用向量数量积的坐标运算即可求解.【详解】以为坐标原点，为轴、轴建立平面直角坐标系，由,且点D为斜边BC上的三等分点,所以、、，又，，，，第22页共22页.故选：D【点睛】本题考查了向量数量积的坐标表示，解题的关键是建立恰当的坐标系，属于基础题.8．已知数列为等差数列,其前n项和为,且,,若,并设数列的前n项和为,则()A．B．0C．D．【答案】C【解析】利用
5、等差数列的通项公式和前项和公式求出的通项公式，然后求出，可得每项之和相等，进而求和即可.【详解】由数列为等差数列,则，解得，所以.则，，，，，，所以，，所以.故选：C【点睛】本题考查了等差数列的通项公式和前项和公式，同时考查了三角函数的诱导公式以及数列的周期性，属于中档题.9．已知函数是奇函数,且在上单调递减.则的最大值是()第22页共22页A．B．C．D．2【答案】C【解析】利用函数为奇函数，从而可得，即在上单调递增，只需满足，解不等式组即可.【详解】因为函数是奇函数,所以，所以，所以，因为在上单调递减，所以在上单调递增，所以，解
6、得，所以的最大值是.故选：C【点睛】本题考查了三角函数的奇偶性求参数值以及利用函数得到单调性求参数的取值范围，熟记三角函数的性质是关键，属于中档题.10．已知F是双曲线的右焦点,P是双曲线的左顶点,过点F且与x轴垂直的直线交双曲线于A,B两点,若,则该双曲线的离心率e的取值范围为()A．B．C．D．第22页共22页【答案】A【解析】由题可知为等腰三角形,只需，即，从而可得，进而求出离心率的范围.【详解】由题可知为等腰三角形,只需，即,即,即可得,解得.故选：A【点睛】本题考查了双曲线的几何性质，需熟记双曲线的性质，属于基础题.11．
7、已知函数是定义在或上的偶函数,且时,.若函数,则满足不等式的实数a的取值范围是()A．B．C．D．【答案】D【解析】根据题意可得关于对称,且当时,为增函数,由可得,利用函数的对称性只需即可求解.【详解】当时,，即函数在为增函数，所以在为增函数，令，令，所以，由对勾函数的单调性可知在为增函数，第22页共22页所以在为增函数，由题可知函数关于对称,且当时,为增函数,而由不等式可得,,从而﹐得实数a的取值范围是.故选：D【点睛】本题考查了函数的对称性的应用以及利用函数的单调性解不等式，属于中档题.12．已知函数,函数的图象在,处的切线平行
8、,则的取值范围为()A．B．C．D．【答案】D【解析】由题可知,,则.设,其中,进而.【详解】由题可知,,则.不妨设,由，则，即,所以，第22页共22页设，则，当，则，函数在为增函数，当，则，当，则，函数在为减函数，，，所以,故选：D
