2020届湖南师范大学附属中学高三上学期第三次月考数学（文）试题（解析版）.doc

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1、2020届湖南师范大学附属中学高三上学期第三次月考数学（文）试题一、单选题1．若复数（为虚数单位）是纯虚数，则实数的值是（）A．-1和1B．1C．-1D．0【答案】B【解析】根据纯虚数概念,即可求得的值.【详解】因为复数是纯虚数所以实部为0,即解得又因为纯虚数,即所以所以选B【点睛】本题考查了复数的基本概念，纯虚数的定义，属于基础题。2．命题“”的否定是（）A．B．C．D．【答案】C【解析】按规则写出存在性命题的否定即可.【详解】命题“”的否定为“”，故选C.【点睛】全称命题的一般形式是：，，其否定为.存在性命题的一般形式是，，其否定为.3．用斜二测画法

2、画一个水平放置的平面图形的直观图是如图所示的一个正方形，则原来的图形是（）．第20页共20页A．B．C．D．【答案】A【解析】试题分析：由斜二测画法的规则知与x'轴平行或重合的线段与x’轴平行或重合，其长度不变，与y轴平行或重合的线段与x’轴平行或重合，其长度变成原来的一半，正方形的对角线在y'轴上，可求得其长度为，故在平面图中其在y轴上，且其长度变为原来的2倍，长度为2，观察四个选项，A选项符合题意．故应选A．【考点】斜二测画法。点评：注意斜二测画法中线段长度的变化。4．若变量，满足约束条件，则的最大值为（）A．4B．2C．D．【答案】B【解析】画出约

3、束条件所表示的平面区域，结合图象，得出当过点A时，直线的斜率最大，即可求解，得到答案.【详解】画出约束条件所表示的平面区域，如图所示，第20页共20页由目标函数，可化为表示平面区域的点与原点连线的斜率，结合图象可知，当过点A时，此时直线的斜率最大，又由，解得，所以目标函数的最大值为，故选B.【点睛】本题主要考查简单线性规划求解目标函数的最值问题．其中解答中正确画出不等式组表示的可行域，利用“一画、二移、三求”，确定目标函数的最优解是解答的关键，着重考查了数形结合思想，及推理与计算能力，属于基础题．5．古印度“汉诺塔问题”：一块黄铜平板上装着三根金铜石细柱

4、，其中细柱上套着个大小不等的环形金盘，大的在下、小的在上.将这些盘子全部转移到另一根柱子上，移动规则如下：一次只能将一个金盘从一根柱子转移到另外一根柱子上，不允许将较大盘子放在较小盘子上面.若柱上现有个金盘（如图），将柱上的金盘全部移到柱上，至少需要移动次数为（）A．B．C．D．【答案】B【解析】设细柱上套着个大小不等的环形金盘，至少需要移动次数记为，则，利用该递推关系可求至少需要移动次数.【详解】设细柱上套着个大小不等的环形金盘，至少需要移动次数记为.要把最下面的第个金盘移到另一个柱子上，则必须把上面的第20页共20页个金盘移到余下的一个柱子上，故至少

5、需要移动次.把第个金盘移到另一个柱子上后，再把个金盘移到该柱子上，故又至少移动次，所以，，故，，故选B.【点睛】本题考查数列的应用，要求根据问题情境构建数列的递推关系，从而解决与数列有关的数学问题.6．设函数的最小正周期为，且，则()A．在上单调递减B．在上单调递减C．在上单调递增D．在上单调递增【答案】A【解析】先利用辅助角公式将函数的解析式化为，然后根据题中条件求出与的值，得出函数的解析式，然后分别就与讨论，并求出的范围，结合余弦函数的单调性得出答案。【详解】由于，由于该函数的最小正周期为，得出，又根据，以及，得出．因此，，若，则，从而在单调递减，若

6、，则，该区间不为余弦函数的单调区间，故都错，正确．故选：A。【点睛】第20页共20页三角函数问题，一般都是化函数为形式，然后把作为一个整体利用正弦函数的性质来求求解．掌握三角函数公式（如两角和与差的正弦、余弦公式，二倍角公式，同角关系，诱导公式等）是我们正确解题的基础。7．若直线过点，斜率为1，圆上恰有3个点到的距离为1，则的值为（）A．B．C．D．【答案】D【解析】设直线的的方程，由题意得，由此求得结果，得到答案.【详解】由圆的方程，可知圆心坐标为，半径为，设直线的的方程，由题意知，圆上恰由3个点到直线的距离等于1，可得圆心到直线的距离等于1，即，解得

7、.【点睛】本题主要考查了直线与圆的位置关系的应用，解答是要注意直线与圆的位置关系的合理应用，同时注意数形结合法在直线与圆问题的中应用，着重考查了分析问题和解答问题的能力，属于基础题.8．如图，在中，已知，，，，则A．-45B．13C．-13D．-37【答案】D【解析】先用和表示出第20页共20页再根据，用用和表示出，再根据求出的值，最后将的值代入，从而得出答案．【详解】∵，∴整理可得：，∴，∴故选D．【点睛】本题考查了平面向量数量积的运算，注意运用平面向量的基本定理，以及向量的数量积的性质，考查了运算能力，属于中档题．9．设，且，则的最小值是（）A．1B

8、．2C．3D．4【答案】D【解析】由，利用基本不等式，即可求解，得到答案．【详解