2020届湖南师范大学附属中学高三上学期第二次月考数学（理）试题（解析版）.doc

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1、2020届湖南师范大学附属中学高三上学期第二次月考数学（理）试题一、单选题1．已知集合，集合，则（）A．B．C．D．【答案】A【解析】首先解得集合，，再根据补集的定义求解即可.【详解】解：，，，故选A．【点睛】本题考查一元二次不等式的解法，指数不等式的解法以及补集的运算，属于基础题.2．已知函数，则“”是“，使”的A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件【答案】A【解析】通过c＜0，判断函数对应的不等式有解，说明充分性；不等式有解，说明c的值不一定小于0，判断必要性即可．【详

2、解】已知函数，则“”时，函数与轴有两个交点，所以“，使”成立.而“，使”.即，所以，即，不一定有，如.综上，函数.则“”是“，使”的充分不必要条件；故选A.第21页共21页【点睛】本题考查充要条件的判断与应用，二次函数与二次不等式的解集的关系，考查计算能力．3．设,,则  A．B．C．D．【答案】A【解析】根据指数函数、对数函数单调性比较数值大小.【详解】因为，，，所以，故选：A.【点睛】本题考查利用指、对数函数的单调性比较数值大小，难度一般.利用指、对数函数单调性比较大小时，注意利用中间量比较大小，常用的中间量有

3、：.4．若平面区域夹在两条斜率为1的平行直线之间，则这两条平行直线间的距离的最小值是（）A．B．C．D．【答案】B【解析】试题分析：画出不等式组的平面区域如题所示，由得，由得，由题意可知,当斜率为1的两条直线分别过点A和点B时，两直线的距离最小，即．故选B．第21页共21页【考点】线性规划．5．函数的图象可能是（）A．B．C．D．【答案】C【解析】利用已知函数的对称性及特殊点进行判断即可.【详解】函数为奇函数，图象关于原点对称，排除B，当时，，排除A；当时，，排除D．故应选C．【点睛】函数图象的辨识可从以下方面入手

4、：（1）从函数的定义域，判断图象的左右位置；从函数的值域，判断图象的上下位置；（2）从函数的单调性，判断图象的变化趋势；（3）从函数的奇偶性，判断图象的对称性；（4）从函数的特征点，排除不合要求的图象.第21页共21页6．如果执行如图所示的程序框图，则输出的数不可能是（）A．0.7B．0.75C．0.8D．0.9【答案】A【解析】试题分析：根据程序框图：；；；当．当时，；当时，；当时，；当时，，所以选A．【考点】1.程序框图；2.数列裂项相消法求和．【易错点晴】本题主要考查的是程序框图和数列中的裂项相消法，属于中档

5、题．在给出程序框图求解输出结果的试题中一定要按照程序框图规定的运算方法逐次计算，根据前面的式子找到其中的规律，对本题来说就是这个程序框图的本质是利用裂项相消法求和，所以，又，找到各项满足条件的即可．7．古希腊人常用小石子在沙滩上摆成各种形状来研究数．比如：他们研究过图（1）中的1，3，6，10，…，由于这些数能够表示成三角形，所以将其称为三角形数；类似地，称图（2）中的1，4，9，16，…这样的数为正方形数，则下列数中既是三角形数又是正方形数的是（）第21页共21页A．B．C．D．【答案】C【解析】记三角形数构成的

6、数列为，计算可得；易知．据此确定复合题意的选项即可.【详解】记三角形数构成的数列为，则，，，，…，易得通项公式为；同理可得正方形数构成的数列的通项公式为．将四个选项中的数字分别代入上述两个通项公式，使得都为正整数的只有．故选C．【点睛】本题主要考查归纳推理的方法，数列求和的方法等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力.8．已知是圆的两个动点，，若分别是线段的中点，则（）A．B．C．12D．4【答案】C【解析】【详解】由题意，则第21页共21页，又圆的半径为，，则两向量的夹角为．则，，所以．故本题答案选．点睛：本

7、题主要考查平面向量的基本定理.用平面向量的基本定理解决问题的一般思路是:先选择一组基底,并且运用平面向量的基本定理将条件和结论表示成基底的线性组合,在基底未给出的情况下进行向量的运算,合理地选取基底会给解题带来方便.进行向量运算时,要尽可能转化到平行四边形或三角形中.9．点、为椭圆长轴的端点，、为椭圆短轴的端点，动点满足，若面积的最大值为8，面积的最小值为1，则椭圆的离心率为A．B．C．D．【答案】D【解析】求得定点M的轨迹方程，可得，，解得a，b即可.【详解】设，，.∵动点满足，则，化简得.∵面积的最大值为8，面

8、积的最小值为1，∴，，解得，，∴椭圆的离心率为.故选D.【点睛】第21页共21页本题考查了椭圆离心率，动点轨迹的求解方法，考查了分析问题解决问题的能力，属于中档题．10．如图所示，在单位正方体ABCD-A1B1C1D1的面对角线A1B上存在一点P使得AP+D1P取得最小值，则此最小值为（　　）A．2B．C．D．【答案】D【解析】试题分析：将翻折到与四边形同一