湖南师范大学附属中学2020届高三上学期第二次月考数学（理）试题 Word版含解析.doc

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1、数　学(理科)一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．已知集合A＝{x

2、x2－2x－3<0}，集合B＝{x

3、2x＋1>1}，则∁BA＝(A)　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　A．[3，＋∞)B．(3，＋∞)C．(－∞，－1]∪[3，＋∞)D．(－∞，－1)∪(3，＋∞)【解析】A＝{x

4、x2－2x－3<0}＝{x

5、－1

6、2x＋1>1}＝{x

7、x>－1}，∁BA＝[3，＋∞)，故选A.2．已知函数f(x)＝x2＋bx＋c，则

8、“c<0”是“∃x0∈R，使f(x0)<0”的(A)A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件【解析】已知函数f(x)＝x2＋bx＋c，则“c<0”时，函数与x轴有两个交点，所以“∃x0∈R，使f(x0)<0”成立．而“∃x0∈R，使f(x0)<0”，即x2＋bx＋c＜0，Δ＝b2－4c＞0，即b2＞4c，c不一定有c＜0.综上，函数f(x)＝x2＋bx＋c，则“c＜0”是“∃x0∈R，使f(x0)＜0”的充分不必要条件；故选A.3．设a＝log48，b＝log0.48，c＝20.4，则(A)A

9、．bc>b.故选A.4．若平面区域夹在两条斜率为1的平行直线之间，则这两条平行直线间的距离的最小值为(B)A.B.C.D.【解析】作出平面区域如图所示．∴当直线y＝x＋b分别经过A，B时，平行线间的距离最小，联立方程组解得A(2，1)，联立方程组解得B(1，2)，两条平行线分别为y＝x－1，y＝x＋1，即x－y－1＝0，x－y＋1＝0.∴平行线间的距离为d＝＝，故选B.5．函数

10、y＝的图象可能是(C)【解析】令y＝f(x)＝，则f(－x)＝＝－＝－f(x)，则函数y＝f(x)＝为奇函数，故函数图象关于原点对称，排除B；当x＝1时，y＝，排除A；当x→＋∞时，→＋∞，排除D.故选C.6．如果执行如图所示的程序框图，则输出的数S不可能是(A)A．0.7B．0.75C．0.8D．0.9【解析】此程序框图执行的是输入一个正整数n，求＋＋…＋的值S，并输出S.S＝＋＋…＋＝1－＋－＋…＋－＝.令S等于0.7，解得n＝不是正整数，而n分别输入3，4，9时，可分别输出0.75，0.8，0.9.故选A.7．古希腊人常用小石

11、子在沙滩上摆成各种形状来研究数，例如：他们研究过图1中的1，3，6，10，…，由于这些数能够表示成三角形，将其称为三角形数；类似地，称图2中的1，4，9，16，…这样的数成为正方形数．下列数中既是三角形数又是正方形数的是(C)A．289B．1024C．1225D．1378【解析】由图形可得三角形数构成的数列通项an＝(n＋1)，同理可得正方形数构成的数列通项bn＝n2，则由bn＝n2(n∈N＋)可排除D，将A、B、C选项代入an＝(n＋1)验证知只有1225符合，故选C.8．已知A、B是圆O：x2＋y2＝16上的两个动点，

12、

13、＝4，

14、＝－.若M是线段AB的中点，则·的值为(C)A．8＋4B．8－4C．12D．4【解析】因为M是线段AB的中点，所以＝＋，从而·＝·(＋)＝2－2＋·，由圆的方程可知圆O的半径为4，即

15、

16、＝

17、

18、＝4，又因为

19、

20、＝4，所以〈，〉＝60°，故·＝8，所以·＝12.9．点A、B为椭圆E：＋＝1(a>b>0)长轴的端点，C、D为椭圆E短轴的端点，动点M满足＝2，若△MAB面积的最大值为8，△MCD面积的最小值为1，则椭圆的离心率为(D)A.B.C.D.【解析】设A(－a，0)，B(a，0)，M(x，y)．∵动点M满足＝2，则＝2，化简得＋y2

21、＝.∵△MAB面积的最大值为8，△MCD面积的最小值为1，∴×2a×a＝8，×2b×a＝1，解得a＝，b＝，∴椭圆的离心率为＝.故选D.10．如图所示，在棱长为1的正方体ABCD－A1B1C1D1中，P是A1B上一动点，则AP＋D1P的最小值为(D)A．2B.C．2＋D.【解析】把对角面A1C绕A1B旋转，使其与△AA1B在同一平面上，连接AD1，则在△AA1D中，AD1＝＝为所求的最小值．故选D.11．已知函数f(x)＝x2－2ln

22、x

23、与g(x)＝sin(ωx＋φ)(ω>0)有两个公共点，则在下列函数中满足条件的周期最大的g(x

24、)＝(C)A．sinB．sinC．sinD．sin【解析】因为f(x)＝x2－2ln

25、x

26、为偶函数，所以当x>0时，f(x)＝x2－2lnx，则f′(x)＝2x－＝，所以f(x)在(0，1)上单调递减，在(1，＋∞)上单调递增，所以当