概率论复习题.doc

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1、1.设A,B两厂产品次品率分别为1％和2％，若已知两厂产品分别占总数的60％和40％,现从中任取一件,发现是次品，求此次品是A厂生产的概率.解：记A=此产品是次品，B=此产品是A厂生产，C=此产品是B厂生产P(A)=P(B)P(A

2、B)+P(C)P(A

3、C)=0.6*0.01+0.4*0.02=0.014P(B

4、A)=P(B)P(A

5、B)/P(A)=0.6*0.01/0.014=3/7（贝叶斯公式P21）2.设随机变量X在区间[2,5]上服从均匀分布，求对X进行三次独立观测中，至少两次的观测值大于3的概率.解：X在区间[2,5]上服从均匀分布，即X的密度函数

6、为F(x)=1/3,2

7、差P83)4．(本题10分)将4个球随机地放在5个盒子里，求下列事件的概率(1)4个球全在一个盒子里;(2)恰有一个盒子有2个球.解：（1）记A=4个球全在一个盒子里则P(A)=C(4，4)*5/5^4=1*5/5^4=1256（2）记B=恰有一个盒子有2个球则P(A)=C(4，2)*5*4*3/5^4=6*5*4*3/5^4=72/1255．(本题10分)设随机变量ξ的分布密度为(1)求常数A;(2)求P(ξ<1)；(3)求ξ的数学期望.解：（1）因为f(x)是一密度函数，所以A∫1/(1+x)dx=1解得A=1/(2ln2)(2)P(ξ<1)=P(0<ξ

8、<1)+P(ξ<0)=∫1/{2ln2（1+x）}dx+0=1/2(3)Eξ=∫1/{2ln2（1+x）}xdx=3/(2ln2)-1（连续型随机变量P40，数学期望P80）6．(本题10分)设二维随机变量(ξ,η)的联合分布是η＝1η=2η＝4η＝5ξ＝00.050.120.150.07ξ＝10.030.100.080.11ξ＝20.070.010.110.10(1)ξ与η是否相互独立?(2)求的分布及；解：（1）ξ与η不相互独立证明：η1245ξ012P0.150.230.340.28p0.390.320.29由于p11=0.05,而p0.=0.39,p

9、.1=0.15，易见p11≠p0.*p.1由此，由定义知ξ与η不相互独立（2）ξ*η01245810P0.390.030.170.090.110.110.10所以，=3.16（边缘分布P54随机变量的独立性P59）7．(本题10分)有10盒种子，其中1盒发芽率为90％，其他9盒为20％.随机选取其中1盒，从中取出1粒种子，该种子能发芽的概率为多少？若该种子能发芽，则它来自发芽率高的1盒的概率是多少？解：记A=该种子能发芽，B=该种子来自来自发芽率高的1盒，C=该种子来自来自发芽率低的1盒则有分解A=BA∪CA依假设，P（B）=0.1,P(C)=0.9,P(A

10、

11、B)=0.9,P(A

12、C)=0.2所以，P(A)=0.1*0.9+0.9*0.2=0.27（全概率公式P20）P(B

13、A)=P(B)P(A

14、B)/P(A)=0.1*0.9/0.27=1/36（贝叶斯公式P21）8．(本题12分)某射手参加一种游戏，他有4次机会射击一个目标.每射击一次须付费10元.若他射中目标，则得奖金100元，且游戏停止.若4次都未射中目标，则游戏停止且他要付罚款100元.若他每次击中目标的概率为0.3,求他在此游戏中的收益的期望.解：记X为他在游戏中的收益，则X的分布律为X90807060-140P0.30.210.1470.10290

15、.2401EX=90*0.3+80*0.21+70*0.147+60*0.1029+(-140)*0.2401=26.659．(本题12分)某工厂生产的零件废品率为5％，某人要采购一批零件，他希望以95％的概率保证其中有2000个合格品.问他至少应购买多少零件？(注：,)解：不考10.袋中有大小、重量等完全相同的四个球，分别标有数学1，2，2，3，现从袋中任取一球，取后不放回，再取第二次。分别以X、Y记第一次和第二次取得球上标有的数字。求：（1）（X，Y）的联合概率分布；（2）X，Y的边缘分布；（3）判断X与Y是否独立。解：（1）XY123101/61/1

16、221/61/61/631/121/60（2）X12