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《概率论复习题及答案.doc》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、概率论与数理统计复习题一．事件及其概率1.设A,B,C为三个事件，试写出下列事件的表达式：(1)A,B,C都不发生；(2)A,B,C不都发生；(3)A,B,C至少有一个发生；(4)A,B,C至多有一个发生。解：(1)ABCABC(2)ABCABC(3)ABC(4)BCACAB2.设A,B为两相互独立的随机事件,P(A)0.4,P(B)0.6,求P(AB),P(AB),P(A
2、B)。解：P(AB)P(A)P(B)P(AB)P(A)P(B)P(A)P(B)0.76；P(AB)P(AB)P(A)P(B)0.16,P(A
3、B)
4、P(A)0.4。3.设A,B互斥，P(A)0.5，P(AB)0.9，求P(B),P(AB)。解：P(B)P(AB)P(A)0.4,P(AB)P(A)0.5。4.设P(A)0.5,P(B)0.6,P(A
5、B)0.5，求P(AB),P(AB)。解：P(AB)P(B)P(A
6、B)0.3,P(AB)P(A)P(B)P(AB)0.8,P(AB)P(AB)P(A)P(A)B。0.25.设A,B,C独立且P(A)0.9,P(B)0.8,P(C)0.7,求P(ABC)。解：P(ABC)1P(ABC)1P(ABC)1P(A)P(B)P(
7、C)0.994。6.袋中有4个黄球，6个白球，在袋中任取两球，求(1)取到两个黄球的概率；(2)取到一个黄球、一个白球的概率。解：(1)P2CC4210215；(2)P11CC462C10815。7.从0~9十个数字中任意选出三个不同的数字，求三个数字中最大数为5的概率。解：P12CC153C10112。11.从(0,1)中任取两数，求两数之和小于0.8的概率。解：10.80.820.32P。12.甲袋中装有5只红球，15只白球，乙袋中装有4只红球，5只白球，现从甲袋中任取一球放入乙袋中，再从乙袋中任取一球，问从乙袋中
8、取出红球的概率为多少？解：设A“从甲袋中取出的是红球”，B“从乙袋中取出的是红球”，则：1312P(A),P(A),P(B
9、A),PB(A
10、),4425由全概率公式得：17P(B)P(A)P(B
11、A)P(A)P(B
12、A)。403.某大卖场供应的微波炉中，甲、乙、丙三厂产品各占50%、40%、10%，而三厂产品的合格率分别为95%、85%、80%，求(1)买到的一台微波炉是合格品的概率；(2)已知买到的微波炉是合格品，则它是甲厂生产的概率为多大？解：(1)设A1,A2,A3分别表示买到的微波炉由甲、乙、丙厂生产，B表示买
13、到合格品，则P(A)0.5P,A()0.P4,A()P0.B1,A(
14、)P0.B95A,(
15、P)B0.A,85,(
16、)1231233由全概率公式得P(B)P(Ai)P(B
17、Ai)0.895；i1(2)P(A
18、B)1P(AB)P(A)P(B
19、A)0.47595111P(B)P(B)0.895179。二．一维随机变量及其数字特征1.已知X的概率密度函数f(x)kx1,0x20,else，求1k,PX,EX。2解：21f(x)dx(kx1)dx2k21k,021192PXx1dx，122162212EXxx1dx。0232.
20、设X~B(3,0.1)，求PX2,P{X1}。解：223P{X2}C(0.1)(0.9)0.027,P{X1}1P{X0}10.90.271。33.设三次独立随机试验中事件A出现的概率相同，已知事件A至少出现一次的概率为验中出现的概率p。3764，求A在一次试解：三次试验中A出现的次数X~B(3,p)，由题意：23710033P{X1}1PX01C3p(1p)1(1p)p。6441000,x10001.某种灯管的寿命X（单位：小时）的概率密度函数为2f(x)x，0,else(1)求P{X1500}；(2)任取5只灯管，
21、求其中至少有2只寿命大于1500的概率。解：(1)10002P{X1500}dx21500x3；(2)设5只灯管中寿命大于1500的个数为Y，则2Y~B5,，故354121232P{Y2}1P{Y0}P{Y1}15。3332432.设X~B(n,p),EX1.6,DX1.28,求n,p。解：EXnp1.6,DXnp(1p)1.28n8,p0.2。3.设X~(2)，求2P{X2},E(X2X3)。解：2P{X2}13e，222E(X2X3)E(X)2EX3EXDX2EX342437。4.设X~U[1,6]，求P4X2。解
22、：1f(x)70,,1x6else，13212P4X2f(x)dx0dxdx。414775.设X服从(1,5)上的均匀分布，求方程210tXt有实根的概率。解：1f(x)60,,1x5else，5112P{0}P{X40}dx。2621.设X~U[1,3]，求EX,DX,E1X。解：12(31)1,1x311113EX2,DX,f
