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1、函授概率论与数理统计复习题一、填空题1、已知P(A)=P(B)=P(C)=，P(AC)=0，P(AB)=P(BC)=，则A、B、C中至少有一个发生的概率为0.45。2、A、B互斥且A=B，则P(A)=0。3．把9本书任意地放在书架上，其中指定3本书放在一起的概率为4.已知，，则的最大值为0.6，最小值为0.4。5、设某试验成功的概率为0.5，现独立地进行该试验3次，则至少有一次成功的概率为0.8756、已知，，则的最大值为0.6。，最小值为0.4。7、设A、B为二事件，P(A)=0.8,P(B)=0.7，P(A∣)=0.6，则P(A∪B)=0.88。8、设X、Y相互独立，~,Y的概率密度为，则
2、-14，147。9．设A、B为随机事件,P(A)=0.3,P(B)=0.4,若P(A
3、B)=0.5,则P(AÈB)=____0.5___;若A与B相互独立,则P(AÈB)=___0.58______.10.已知，则＝0.311．设随机变量X在区间[1,6]上服从均匀分布,则P{15}=____0.5_____.14、设A、B为随机事件，且
4、P(A)=0.5，P(B)=0.6，P(B
5、A)=0.8，则P(A+B)=__0.7__。15．设随机变量X服从二项分布b(50,0.2),则E(X)=___10_____,D(X)=_____8______.16．设随机变量X~N(0,1),Y~N(1,3),且X和Y相互独立,则D(3X-2Y)=.17．设随机变量X的数学期望E(X)=m,方差D(X)=s2,则由切比雪夫不等式有P{
6、X-m
7、<3s}³_____8/9___.二、选择题1．设A,B,C是三个随机变量，则事件“A,B,C不多于一个发生”的逆事件为(D).(A)A,B,C都发生(B)A,B,C至少有一个发生(C)A,B,C都不发
8、生(D)A,B,C至少有两个发生2、射击3次，事件表示第I次命中目标（I=1,2,3），则事件（D）表示恰命中一次。（A）（B）（C）（D）3、事件A，B为任意两个事件，则（D）成立。（A）（B）（C）（D）4、设A、B为两事件，且，则下列式子正确的是（A）。（A）（B）（C）（D）5．设随机变量X,Y相互独立,与分别是X与Y的分布函数,则随机变量Z=max{X,Y}分布函数为(C).(A)max{,}(B)+-(C)(D)或6、如果常数C为（B）。则函数可以成为一个密度函数。（A）任何实数（B）正数（C）1（D）任何非零实数7．对任意两个随机变量X和Y,若E(XY)=E(X)E(Y),则(D
9、).(A)X和Y独立(B)X和Y不独立(C)D(XY)=D(X)D(Y)(D)D(X+Y)=D(X)+D(Y)8、袋中有5个黑球，3个白球，大小相同，一次随机摸出4个球，其中恰有3个白球的概率为（D）。（A）（B）（C）（D）9．设随机变量X的概率密度为f(x),且满足f(x)=f(-x),F(x)为X的分布函数,则对任意实数a,下列式子中成立的是(A).(A)(B)(C)(D)10.设两个相互独立的随机变量X和Y分别服从正态分布N(0,1)和N(1,1),则B11．设X1,X2,…,Xn(n³3)为来自总体X的一个简单随机样本,则下列估计量中不是总体期望m的无偏估计量的是(C).(A)(B)
10、0.1´(6X1+4X2)(C)(D)X1+X2-X3三、计算题1、一批同一规格的产品由甲厂和乙厂生产，甲厂和乙厂生产的产品分别占70％和30％，甲乙两厂的合格率分别为95％和90％，现从中任取一只，则（1）它是次品的概率为多少？（2）若为次品，它是甲厂生产的概率为多少？解：设‘次品’，‘产品是甲厂生产’依题意有：，，，，（1）＝（2）2、某大型连锁超市采购的某批商品中,甲、乙、丙三厂生产的产品分别占45%、35%、20%，各厂商的次品率分别为4%、2%、5%，现从中任取一件产品，(1)求这件产品是次品的概率;(2)若这件产品是次品,求它是甲厂生产的概率?解：设A事件表示“产品为次品”，B1事
11、件表示“是甲厂生产的产品”，B2事件表示“是乙厂生产的产品”，B3事件表示“是丙厂生产的产品”(1)这件产品是次品的概率:(2)若这件产品是次品，求它是甲厂生产的概率:3、用3个机床加工同一种零件，零件由3个机车加工的概率分别为0.5,0.3,0.2,各机床加工零件的合格率分别为0.94,0.9,0.95,求全部产品中的合格率。解：设则由条件由全概率公式4、设连续型随机变量X的概率密度为求:(1)
