资源描述：
《概率论复习题》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在学术论文-天天文库。
1、一、设A,B,C是三事件,iP(A)=P(B)=P(C)=1/4,P(AB)=P(BC)=0,P(AC)=1/8，求A,B,C至少有一个发生的概率。解:P(AUBUC)=P(A)+P(B)+P(C)-P(AB)-P(BC)-P(CA)+P(ARC)P(AB)=P(BC)=0/.P(ABC)=0.••至少冇一个发生的概率P(AUBUC)=P(A)+P(B)+P(C)-P(AB)-P(BC)-P(CA)+P(ABC)=1/4+1/4+/4-0-0-1/8+0=5/8二、某油漆公司发出17桶油漆，其中白漆10桶，黑漆4桶，红漆3桶，在搬运中所有标签脱落，交货人随意将这些汕漆发给顾客
2、，问一个订货4桶白漆、3桶黑漆和2桶红漆的顾客，能按所给定颜色如数得到订货的概率是多少？解：设“订货4桶白漆、3桶黑漆和2桶红漆”。则A的基木事件数力=2520，基木事件总数力=24310。巧4)=则所求概率为252021310W0.1037［小结］对古典概型问题，关键足找出其基木事件总数，以及所求事件包含的基木事件数。同时耍注意，两者要往同一个样本空间中计算所求事件的概率。三、将3个球随机地放入4个杯子中去，求杯子中球的最大个数分别为1,2,3的概率将3个球随机地放入4个杯子屮去，易知共有种放置法，以/,表示事件“杯子中球的最大个数为i”，i=l,2,3。fj解：A3只冇
3、当3个球放在同一杯子中时冰能发生，冇4个杯子可以任意选择，于是7^40=MA0/MQ)=(f)/43=1/16番•九只有当每个杯子最多放一个球时才能发生。...N(A,)=4•3•2=A?17Ar(J2)438AiAj=0乂•••A】UA2UA3=Q,且，i矣jAP(A,)+P(A2)+P(A3)=1916四、据以往资料表明，某一3门之家，患某种传染病的概率冇以下规律:P｛孩子得病卜0.6,P｛母亲得病
4、孩子得病＞0.5，P｛父亲得病I母亲及孩子得病｝=0.4，求母亲及孩子得病但父亲未得病的概率.P(ABC)解：以A记事件“孩子得病”，以B记事件“母亲得病”，以C记事件“父亲
5、得病”，按题意需耍求已知P(A)=0.6,P(B
6、A)=0.5,P(C
7、BA)=0.4,由乘法定理得P(ABC)==P((?
8、R4)P(DA)=P^AB)=P(BA)P(A)=(1-F(C
9、R4))P(DA)P(A)=0.6x0.5x0.6=0.18五、将两信息分别编码为A和B传送出山，接收站收到吋，A被误收作B的概率为0.02,而B被误收作八的概率为0.01.信息A与信息B传送的频繁程度为2:1.若接收站收到的信息是A，问原发信息是A的概率是多少？解：以D表示事件“将信息A传递出去”，则D表示事件“将信息B传递出去”，以r表示“接收到信pP(RD)=0.02息A”，
10、则U表示箏件“接收到信息B”，按题意需求概率P(D
11、R).已知，P(nD)=0.01P(D)/P(D)=2P(D)+P(D)=1，且有，由丁'，符知2y—、1P(D)=-P(D)=-，j。由W叶斯公式得到门馴=£(^)=P(曜)P(D)__1P(n)P(7?
12、£>)P(D)+P(RD)P(D)(1-0.()2)x2-3•I，9(1(1-0.02)x719I1-3XIL+六、设冇两箱同类零件，第一箱内装冇50件，其中10件是一等品；第二粕内装冇30件，其中18件是一等品，现从两箱中任意挑出一箱，然后从该箱中依次随机地取出两个零件(取出的零件不放回).试求(1)第-次取出的零
13、件是一等品的概率；(2)在第一次取出的零件是一等品的条件不，第二次取出的零件仍是一等品的概率。解：记A,=｛从第i箱屮(不放回抽样)取得的是一等品｝，i=l，2.从第一箱中取零件｝，则D=｛从第二箱中取零件｝⑴由题知/.由全概率公式宥_______13巧人)=+P[A{B)P(D)=-+-=0.4⑵由题知所求概率为p(a2
14、a,)/.由全概率公式宥=P^A^P^D)+P{A{A2D)FB)表示在第一箱中取两次，每次取一只产品，作不放回抽样，且两次都取得一等品的概率，故109恥
15、山)181730*29因此有P(AXA,B)P{D)+5409118171■W=W=2(50
16、,49,2+30'29,20.)856七、三人独立地去破译一份密码，己知各人能译出的概率分别为此密码译出的概率是多少？11511.问三人中至少冇一人能将解：以A,表示事件“第i人能译出密码”，i<,2,3.已知P(A>115则至少有一人能译出密码的概率为p=P(AjUA2UA3)=P(A,)+P(A2)+P(A3)-P(A.AJ-p(A,As)-p(AAs)+1)(A从).由独立性即得八、一大楼装W5个同类型的供水设备，调查表明在任一时刻t每个设备被使用的概率为0.1，问在同一时刻(1)恰冇2个设备被使
