专升本概率论复习题

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1、考试范围：第一章，第二章，第四章考试题型：6个小题，5个大题一、小题例题：例1、事件A、B独立，P(A)=0.3，P(A∪B)=0.7，求P(B).【考点：加法公式，独立性】解：加法公式：P(A∪B)=P(A)+P(B)-P(AB)有A、B独立，则P(AB)=P(A)P(B)P(A∪B)=P(A)+P(B)-P(A)P(B)，即0.7=0.3+P(B)-0.3P(B)，则P(B)=47例2、P(A)=13，P(B)=12，P(AB)=18，求P(B

2、A).【考点：对立事件，条件概率】解：P(B

3、

4、A)=P(BA)P(A)=PB-P(BA)1-P(A)=12-181-13=916例3、X的分布函数为F(x)=0,x<-123,-1≤x<513,x≥5，求X的分布律.解：X-15pk2313例4、X~N(1,4)，y的概率密度为fYy=12e-12y,y>00,其他，又ρX,Y=12，求cov(X,Y).【考点：正态分布，指数分布，特殊分布的期望和方差，协方差】解：ρX,Y=cov(X,Y)DXD(Y)=cov(X,Y)4×4=12，cov(X,Y)=2例5、袋中有a个黑球，b个白球，每次从

5、中取球一只，取后不放回，从中连续取球两次，求第二次取到白球的概率.【考点：不放回抽样】解：A：第二次取到白球B1：第一次取球为黑球P(B1)=aa+bB2：第一次取球为白球P(B2)=ba+bP(A)=aa+b×ba+b-1+ba+b×b-1a+b-1=ba+b二、大题例题：第一章：例1、袋中有6球，4白2红，从袋取球两个，作放回抽样，求以下事件的概率.①两个白球②两球同颜色③至少有一个白球【考点：古典概率（等可能概率）】解：6个球按顺序排列，1、2、3、4、5、6，前四个为白球，后两个为红球i

6、：第一次取球号码j：第二次取球号码(ij)：n=6×6ji123456111213141516121222324252623132333435363414243444546451525354555656162636465666①A：两次取到白球A：包含k=4×4个基本事件P(A)=4×46×6=49②B：两次取到红球B：包含k=2×2个基本事件P(B)=2×26×6=19C：两次取球同色C=A∪B由有限加性P(A∪B)=P(A)+P(B)=59③D：至少取到一个白球D与B互为对立事件，D=B，P

7、(D)=P(B)由对立事件的性质P(D)=P(B)=1-P(B)=89例2、彩票号码1~2000，某人从中随机抽取一张，若抽到的号码既不能被6整除，也不能被8整除，则他中奖，问此人中奖的概率为何？【考点：加法公式，对偶律】解：A：抽到的号码能被6整除B：抽到的号码能被8整除C：抽到的号码既不能被6整除也不能被8整除1~2000中能被6整除的有333个，2000÷6=333⋯21~2000中能被8整除的有250个，2000÷8=2501~2000中能被6和8共同整除的有83个，2000÷24=83

8、⋯8（24为6和8的最小公倍数）C=A∩B，P(C)=P(A∩B)=P(A∪B)=1-P(A∪B)=1-[P(A)+P(B)-P(AB)]=1-(3332000+2502000-832000)=34例3、某训练班由甲、乙两单位的人员构成，其中甲单位人员占40%，乙单位人员占60%，若甲单位学员及格率为75%，乙单位学员及格率为50%，问全班学员及格率是多少？在全体合格学员中，甲、乙单位人员各占多大的比例？【考点：全概率公式，贝叶斯公式】解：在全体学员中随机抽取1人，A：抽到的学员为及格生.B1：

9、抽到的学员为甲单位人员，B2：抽到的学员为乙单位人员.B1、B2为样本空间的一个分割.全概率P(A)=P(B1)P(AB1)+P(B2)P(AB2)=0.4×0.75+0.6×0.5=0.6贝叶斯P(B1A)=PB1PAB1PB1PAB1+PB2P(AB2)=0.30.6=12P(B2A)=PB2PAB2PB1PAB1+PB2P(AB2)=0.30.6=12例4、I1、I2串联，I3、I4串联，同时I1串I2与I3串I4并联，四个电键闭合与否相互独立，又每个电键闭合的概率为p(0

10、统中电流通过的概率为多大？【考点：加法公式、事件独立性】解：A：系统中电流通过.Ai：第i个电键闭合(i=1、2、3、4).A=A1A2∪A3A4，P(A)=P(A1A2∪A3A4)=P(A1A2)+P(A3A4)-P(A1A2A3A4)=P(A1)P(A2)+P(A3)P(A4)-P(A1)P(A2)P(A3)P(A4)=p2+p2-p4=2p2-p4第二章：例1、汽车到达目的地的路上有四个信号灯，各个信号灯亮红灯与否相互独立，且每个信号灯亮红灯的概率为p(0