大学概率论复习题

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1、.1、设，求（0.3）2、袋中有a个白球和b个黑球（1）有放回；（2）无放回抽取。求A：“第k次取得白球的概率”。（，）3、用某法诊断肝Ca，记A：“确有病”，B：“被诊断有病”，若，又设在人群中，求：（0.003787）4、设某工厂有三个车间，生产同一螺钉，各个车间的产量分别占总产量的25%，35%，40%，各个车间成品中次品率分别为5%，4%，2%.(1)从该厂产品中任取一件螺钉是不合格品的概率.(0.0345)(2)已知从这批产品中随机地取出的一件螺钉是不合格品,问这件产品由哪个车间生产的

2、可能性大.(D表示”不合格品”,,,所以是B车间的可能大)5、（p36，第19题）（1）若，试证；（2）设，试证事件A与B独立的充要条件是。6.某人有３发子弹，每次命中率是2/3，若命中就停止射击否则一直独立射击到子弹用尽。求：耗用子弹的数量的概率分布（列）。１２３Pr.2/3(1/3)(2/3)(1/3)(1/3)(1/3+2/3)7、电灯泡寿命在1000小时以上的概率是0.2，求三个灯泡在使用1000小时后最多只有一个坏了的概率。()8、盒内有2个旧的3个新的共5个乒乓球，从中任取2个，记为

3、取到的新球的个数.（1）求的分布律（2）求和.解:(1)012Pr.(2)0.9；0.79、甲乙两人比赛乒乓球，甲赢的概率是0.6，乙赢的概率是0.4，问：三局两胜制还是五局三胜制对甲有利？（0.648，0.682）......10、射手对目标独立射击5发,单发命中概率为0.6,求(1)恰好命中两发的概率;(2)至少命中一发的概率.（1）（2）11、已知随机变量X的密度函数为求：（1）A值;(2)(3)（，，）12、设，求（）`13、地铁每隔5分钟有一班车通过，某乘客在5分钟内任一时刻到达车站，

4、求他候车时间不超过3分钟的概率。（3/5）`14、设X和Y是两个相互独立的随机变量,X在(0,1)上服从均匀分布,Y的概率密度为.(1)求X和Y的联合概率密度;(2)设含有a的二次方程为a2+2Xa+Y=0,试求a有实根的概率.解：（1）（2）0.144515、设某种灯泡的寿命，密度：。（1）求；（2）任一灯泡寿命超过1250小时的概率；（3）三个新灯泡在1250小时以后恰有一个损坏的概率。（；；）16、.设，求证：对任意，有17、某汽车加油站的油库每周需油量X(kg)服从N（500，502）分

5、布.为使该站无油可售的概率小于0.01，这个站的油库容量起码应多大？（容量）18.乘车赶火车，线路一穿过市区，需时，线路二高架绕行，需时。若分别剩余70或65......分钟时间，如何决策？（70分钟高架绕行；65分钟穿过市区）19、.设，，求（0.72）20、设,求的概率密度.（）21、若r.v.之密度是，求的概率密度。22.若r.v.，求的概率密度。23、设随机变量概率密度是，的分布函数，求随机变量的分布函数。（时，；时，；0

6、个，记为取到的新球的个数。（1）求的分布律和分布函数；（2）求和。012Pr.分布函数：00.10.710.9；0.725、某公共汽车站从上午7点起每15分钟发一趟车，如果乘客到达车站的时间是在7:00~7:30......之间均匀分布的随机变量，试求乘客在车站等候（1）不到5分钟的概率；（2）超过10分钟的概率。(1/3,1/3)26.若连续型随机变量的密度函数是偶函数且连续，是其分布函数，对任意实数x，计算。(1)27、如果是的分布函数，则=？（1/2）28.设的密度是且，求A（2）29、设

7、二维向量的密度是：。求：（1）的分布函数；（2）落在区域内的概率。（时，否则为零；）30.设的分布律是：12311/61/91/1821/3αβ求：α，β使得随机变量和独立。(1/3,1/9)31、设随机变量和的分布列分别是：-10101Pr.1/41/21/4Pr.1/21/2且。（1）求分布表；（2）问：与独立吗？01-11/401/4001/21/211/401/41/21/21不独立。32、设r.v.与独立，密度函数分别是：......求（）33．设X服从参数的指数分布，Y服从参数的指数

8、分布，且X与Y独立，求解:34、设二维随机变量之密度函数为求：(1)边缘密度；(2)讨论之独立性.解：（1）（2）独立35、设随机变量和的分布列分别是：-101012Pr.0.30.50.2Pr.0.50.10.4且和相互独立，求（1）；（2）的分布列-10123Pr.0.150.280.270.220.08-3-2-101Pr.0.120.230.280.270.136、设，，与独立，求证：。37、设和相互独立，概率密度分别如下所示。求之密度。解：......38、设某种型号的电子元件之寿命近