数学选修2-2试题答案.doc

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1、数学选修2-2试题答案1-6DBDCDA7-12BDABCC1314.,球的体积函数的导数等于球的表面积函数15、-20。16．【解析】设直线L平行于直线y＝－x－1，且与曲线y＝2x4相切于点P(x0，y0)，则所求最小值d，即点P到直线y＝－x－1的距离，y¢＝8x3＝－1，∴x0＝－，x0＝，∴d＝＝.17、解：设，而即则18.解：(Ⅰ)因为,所以即当因斜率最小的切线与平行，即该切线的斜率为-12，所以解得(Ⅱ)由(Ⅰ)知19.证：①时左右②假设时成立即：当时左即：命题成立综上所述由①②对一切命题成立.2009031820【分析】　根据解答分段

2、函数“对号入座”的解题原则，分别利用两段函数表达式建立不等式可求得第（Ⅰ）小题；而第（Ⅱ）小题则须先求函数V¢(t)，然后利用导数与函数最值关系求解.【解】　(Ⅰ)①当0＜t≤10时，V(t)＝(－t2＋14t－40)e＋50＜50，化简得t2－14t＋40＞0，解得t＜4或t＞10，又0＜t≤10，故0＜t＜4.②当10＜t≤12时，V(t)＝4(t－10)(3t－41)＋50＜50，化简得(t－10)(3t－41)＜0，2解得10＜t＜，又10＜t≤12,故10＜t≤12.综合得0＜t＜4,或10＜t≤12；故知枯水期为1月，2月，3月，11月，

3、12月共5个月.(Ⅱ)由(Ⅰ)知：V(t)的最大值只能在（4，10）内达到.由V¢(t)＝e(－t＋t＋4)＝－e(t＋2)(t－8)令V¢(t)＝0，解得t＝8(t＝－2舍去).当t变化时，V¢(t)与V(t)的变化情况如下表：t(4，8)8(8，10)V¢(t)＋0－V(t)↗极大值↘由上表，V(t)在t＝8时取得最大值V(8)＝8e2＋50＝108.32(亿立方米).故知一年内该水库的最大蓄水量是108.32亿立方米.【点评】　本题第(Ⅰ)主要是根据题设条件给出的函数建立不等式，再解不等式，但要注意分段求解.第(Ⅱ)主要是通过求导取得极值，最后

4、再求得最值的，但要注意要根据第(Ⅰ)确定函数定义域.21．解：（1）求导：当即时，，,在上递增当即时，求得两根为即在递增,递减,递增（2）要使f(x)在在区间内是减函数，当且仅当，在恒成立，由的图像可知，只需，即,解得。a≥2。所以，的取值范围。22.（Ⅰ）解：根据求导法则得故于是列表如下：x(0,2)2(2,+∞)F′（x）-0+F(x)　　　　↓极小值F（2）↑故知F（x）在（0，2）内是减函数，在（2，+∞）内是增函数，所以，在x＝2处取得极小值F（2）＝2-2In2+2a.（Ⅱ）证明：由于是由上表知，对一切从而当所以当故当2