数学选修2-2学案.doc

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1、课题：导数与函数的单调性（1）第5周第3课时（总第21课时）编写时间2015-4-9编写人：袁志宏审批人：袁志宏高二班组姓名使用说明：先浏览教材P57-59页和新新学案P37-39页，再逐字逐句仔细审题，独立规范作答。【学习目标】1、掌握导数的符号与函数的单调性之间的关系；2、会利用导数符号求函数单调区间；3、通过导数方法研究单调性问题，体会到不同数学知识间的内在联系，认识到数学是一个有机整体。【学习重难点】重点：用导数判断函数的单调性。难点：怎样将导数与函数的单调性联系起来。一、自主学习。1、我们用定义判断函数的单调性：对于任意的两个数x1，x2∈I，且当x1＜x2时，都有，那么函数f(x)

2、就是区间I上的函数；当x1＜x2时，都有，那么函数f(x)就是区间I上的函数。问题1：我们知道，曲线的切线的斜率就是函数的导数，从函数的图像来观察其关系：y=f(x)=x2－4x+3切线的斜率f′(x)(2，+∞)(－∞，2)在区间（2，）内，切线的斜率为，函数的值随着x的增大而，即时，函数在区间（2，）内为函数；在区间（，2）内，切线的斜率为，函数的值随着x的增大而，即0时，函数在区间（，2）内为函数。问题2：函数的导函数为，当x∈时，，在此区间内函数的值随着x的增大而，当x∈时，0，在此区间内函数的值随着x的增大而2、、一般地，设函数在某个区间内有导数，如果在这个区间内，那么在这个区间内函

3、数是；如果在这个区间内，那么在这个区间内函数是。3、导函数法判定函数单调性的步骤：（1）；（2）；（3）。注意：（1）不等式的解集应在函数的定义域内。（2）如果一个函数具有相同的单调性的单调区间不止一个，这些单调区间不能用并集（“∪”）接，而只能用“逗号”或“和”字隔开。二、合作探究4、求函数f(x)＝xlnx的单调递增区间。三、课堂检测5、设是函数的导数,的图象如图所示,则的图象最有可能是()6、求函数的单调区间。四、课堂小结对于可导函数f(x)来说，在（a，b）上都有f′(x)＞0是函数f(x)在（a，b）上为增函数的充分不必要条件；在（a，b）上都有f′(x)＜0是函数f(x)在（a，b

4、）上为减函数的充分不必要条件。（例如：f(x)=x3在R上是增函数，但f′(0)=0，在x=0处不满足f′(x)＞0。）即：f′(x)＞0（＜0）函数在区间上是增（减）函数。函数在区间上是增（减）函数f′(x)≥0（≤0）。课题：导数与函数的单调性（2）第5周第4课时（总第22课时）编写时间2015-4-10编写人：袁志宏审批人：袁志宏高二班组姓名使用说明：先浏览教材P57-59页和新新学案P37-39页，再逐字逐句仔细审题，独立规范作答。【学习目标】1、掌握导数的符号与函数的单调性之间的关系；2、会利用导数符号求函数单调区间；3、掌握含参数的函数其单调区间的求法。【学习重难点】重点：含参数的

5、函数单调区间的求法。难点：对参数的正确分类讨论。一、自主学习1、若为增函数，则一定有（）A．B．C．D．2、若在区间内有，且，则在内有（）A．B．C．D．不能确定3、（2004全国）函数在下面哪个区间内是增函数（）A．B．C．D．5、试讨论函数的单调性。一、合作探究求函数的单调区间。:Z。xx。k.Com二、课堂检测设＞0，求函数的单调区间。四、课堂小结【规律方法】函数解析式中含有参数时，讨论其单调性（或求其单调区间）问题，往往要转化为解含参数的不等式问题，这时应对所含参数进行适当的分类讨论，做到不重不漏，最后要将各种情况分别进行表述。课题：函数的极值（1）第6周第1课时（总第23课时）编写时

6、间2015-4-10编写人：袁志宏审批人：袁志宏高二班组姓名使用说明：先浏览教材P59-62页和新新学案P40-41页，再逐字逐句仔细审题，独立规范作答。教学目标：理解极大值、极小值的概念；能够运用判别极大值、极小值的方法来求函数的极值；掌握求可导函数的极值的步骤.。教学重难点：能够运用判别极大值、极小值的方法来求函数的极值。一、自主学习如下图，函数在d,e，f，g，h，i等点的函数值与这些点附近的函数值有什么关系？在这些点的导数值是多少？在这些点附近，的导数的符号有什么规律？可以看出：函数在点x=g的函数值比它在点x=g附近其它点的函数值都，；且在点x=g附近的左侧0，右侧0。类似地，函数在

7、点x=h的函数值比它在点x=h附近其它点的函数值都，；而且在点x=h附近的左侧0，右侧0。1、极值的概念：在包含的一个区间（a，b）内，若函数在任何一点的函数值都小于或等于点的函数值，则称点为函数的，其函数值f()为函数的；若函数在任何一点的函数值都大于或等于点的函数值，则称点为函数的，其函数值f()为函数的。极大值点、极小值点统称为，极大值、极小值统称为。说明:在定义中，取得极值的点称为极值点，