高中数学选修2-2教案设计_学案.doc

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1、高中数学教案选修全套【选修2-2教案｜全套】目录目录I第一章　导数及其应用1§1.1.1变化率问题1导数与导函数的概念4§1.1.2导数的概念6§1.1.3导数的几何意义9§1.2.1几个常用函数的导数13§1.2.2基本初等函数的导数公式及导数的运算法则16§1.2.2复合函数的求导法则19§1.3.1函数的单调性与导数（2课时）22§1.3.2函数的极值与导数（2课时）27§1.3.3函数的最大（小）值与导数（2课时）31§1.4生活中的优化问题举例（2课时）34§1.5.3定积分的概念38第二章推理与证明42合情推理42类比推理45演绎推理48推理案例赏识50直接证明--综合法

2、与分析法52间接证明--反证法54数学归纳法56第3章数系的扩充与复数的引入67§3.1数系的扩充和复数的概念67§3.1.1数系的扩充和复数的概念67§3.1.2复数的几何意义70§3.2复数代数形式的四则运算73§3.2.1复数代数形式的加减运算及几何意义73§3.2.2复数代数形式的乘除运算77第一章　导数及其应用§1.1.1变化率问题教学目标：1．理解平均变化率的概念；2．了解平均变化率的几何意义；3．会求函数在某点处附近的平均变化率教学重点：平均变化率的概念、函数在某点处附近的平均变化率；教学难点：平均变化率的概念．教学过程：一．创设情景为了描述现实世界中运动、过程等变化着

3、的现象，在数学中引入了函数，随着对函数的研究，产生了微积分，微积分的创立以自然科学中四类问题的处理直接相关：一、已知物体运动的路程作为时间的函数,求物体在任意时刻的速度与加速度等;二、求曲线的切线;三、求已知函数的最大值与最小值;四、求长度、面积、体积和重心等。导数是微积分的核心概念之一它是研究函数增减、变化快慢、最大（小）值等问题最一般、最有效的工具。导数研究的问题即变化率问题：研究某个变量相对于另一个变量变化的快慢程度．二．新课讲授（一）问题提出问题1气球膨胀率我们都吹过气球回忆一下吹气球的过程,可以发现,随着气球空气容量的增加,气球的半径增加越来越慢.从数学角度,如何描述这种现

4、象呢?n气球的体积V(单位:L)与半径r(单位:dm)之间的函数关系是n如果将半径r表示为体积V的函数,那么分析:，hto⑴当V从0增加到1时,气球半径增加了气球的平均膨胀率为⑵当V从1增加到2时,气球半径增加了气球的平均膨胀率为可以看出，随着气球体积逐渐增大，它的平均膨胀率逐渐变小了．思考：当空气容量从V1增加到V2时,气球的平均膨胀率是多少?问题2高台跳水在高台跳水运动中,运动员相对于水面的高度h(单位：m)与起跳后的时间t（单位：s）存在函数关系h(t)=-4.9t2+6.5t+10.如何用运动员在某些时间段的平均速度粗略地描述其运动状态?思考计算：和的平均速度在这段时间里，；

5、在这段时间里，探究：计算运动员在这段时间里的平均速度，并思考以下问题：⑴运动员在这段时间使静止的吗？⑵你认为用平均速度描述运动员的运动状态有什么问题吗？探究过程：如图是函数h(t)=-4.9t2+6.5t+10的图像，结合图形可知，，所以，虽然运动员在这段时间里的平均速度为，但实际情况是运动员仍然运动，并非静止，可以说明用平均速度不能精确描述运动员的运动状态．（二）平均变化率概念:1．上述问题中的变化率可用式子表示,称为函数f(x)从x1到x2的平均变化率2．若设,(这里看作是对于x1的一个“增量”可用x1+代替x2,同样)3．则平均变化率为思考：观察函数f(x)的图象平均变化率表示

6、什么?f(x2)y=f(x)y△y=f(x2)-f(x1)f(x1)直线AB的斜率△x=x2-x1x2x1xO三．典例分析例1．已知函数f(x)=的图象上的一点及临近一点,则．解：，∴例2．求在附近的平均变化率。解：，所以所以在附近的平均变化率为四．课堂练习1．质点运动规律为，则在时间中相应的平均速度为．2.物体按照s(t)=3t2+t+4的规律作直线运动,求在4s附近的平均变化率.3.过曲线y=f(x)=x3上两点P（1，1）和Q(1+Δx,1+Δy)作曲线的割线，求出当Δx=0.1时割线的斜率.五．回顾总结1．平均变化率的概念2．函数在某点处附近的平均变化率六．布置作业导数与导函

7、数的概念教学目标：1、知识与技能：理解导数的概念、掌握简单函数导数符号表示和求解方法；理解导数的几何意义；理解导函数的概念和意义；2、过程与方法：先理解概念背景，培养解决问题的能力；再掌握定义和几何意义，培养转化问题的能力；最后求切线方程，培养转化问题的能力3、情感态度及价值观；让学生感受事物之间的联系，体会数学的美。教学重点：1、导数的求解方法和过程；2、导数符号的灵活运用教学难点：1、导数概念的理解；2、导函数的理解、认识和运用教学过程：一、情境引入在