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时间:2020-03-21
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1、19.2.3一次函数与方程、不等式济源市实验中学毕艳艳一、提出问题1号探测气球从海拔5m处出发,以1m/min的速度上升.与此同时,2号探测气球从海拔15m处出发,以0.5m/min的速度上升.两个气球都上升了1h.请用解析式分别表示两个气球所在位置的海拔y(m)与气球上升时间x(min)的函数关系.气球1海拔高度:y=x+5;气球2海拔高度:y=0.5x+15.二元一次方程与一次函数有什么关系?二、分析问题1、从形的角度看,二元一次方程与一次函数有什么关系?(1)在同一坐标系中画出以y=0.5x+15的解为
2、坐标的点组成的图形和一次函数y=0.5x+15的图象,你有什么发现?(2)一般地,以方程y=kx+b(其中k,b为常数,k≠0)的解为坐标的点组成的图形与一次函数y=kx+b的图象有什么关系?什么时刻,1号气球的高度赶上2号气球的高度?大家会从数和形两方面分别加以研究吗?2、从数的角度看:解方程组y=x+5y=0.5x+15就是求自变量为何值时,两个一次函数y=x+5,y=0.5x+15的函数值相等,并求出函数值.3、思考:从形的角度看,二元一次方程组与一次函数有什么关系?二元一次方程组的解就是相应的两个一次
3、函数图象的交点坐标.三、知识应用例1 下面三个方程有什么共同特点?你能从函数的角度对解这三个方程进行解释吗?(1)2x+1=3;(2)2x+1=0;(3)2x+1=-1.用函数的观点看:解一元一次方程ax+b=k就是求当函数值为k时对应的自变量的值.例2 下面三个不等式有什么共同特点?你能从函数的角度对解这三个不等式进行解释吗?能把你得到的结论推广到一般情形吗?(1)3x+2>2;(2)3x+2<0;(3)3x+2<-1.不等式ax+b>c的解集就是使函数y=ax+b的函数值大于c的对应的自变量取值范围;不等
4、式ax+b<c的解集就是使函数y=ax+b的函数值小于c的对应的自变量取值范围.四、课堂小结(1)请用函数的观点,从数形两方面说说你对二元一次方程有什么新的理解;(2)请用函数观点,从数和形两个角度说说对二元一次方程组的认识;(3)请用函数的观点,说说你对一元一次方程有什么新的认识;(4)请用函数的观点,说说一次函数与一元一次不等式的联系.五、作业:教科书第99~100页第8,10,11,13题
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