1923一次函数与方程_不等式

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19.2.3—次函数与方程，不等式导学案【学习目标】1•理解一次函数与一元一次方程，不等式的关系，会根据图象解决问题。2.学习用函数的观点看待方程的方法，学会用图象法求解不等式.进一步理解数形结合思想.3.经历方程与函数关系问题的探究过程，学习用联系的观点看待数学问题,提高问题间互相转化的技能.【学习重难点】一次函数与一元一次方程，不等式的关系【课前预学】1.作出函数y=2x+l的图象，观察图象回答下列问题：(1)x取何值时，y=3,0,-1(2)你能说出方程2x+l=3,2x+l=0,2x+l=-1的解吗？你发现了什么？2.在同一坐标系内作出函数y二3x+2的图象，观察图象回答下列问题：(1)X取哪些值时，y>0,y<0,y>2,y<-1(2)你能说出不等式3x+2>0,3x+2<0,3x+2>2,3x+2<-1的解吗？你发现了什么？3.(1)解方程2x+l=3x+2,你能直接从图象中给出：X取何值时，2x+l=3x+2(2)你能利用函数的图象解不等式3x+2>2x+l4谈谈你对一次函数与方程，不等式的关系的理解(1)求方程ax+b=0(a,b是常数,aH0)的解从数的角度看：X为何值时y=ax+b的值为0。从形的角度看求直线y二ax+b与X轴交点的横坐标(2)求不等式ax+b>0(a^0)的解从数的角度看：x为何值时，y二ax+b的值大 于0。从形的角度看：直线y=ax+b在x轴上方的图象所对应的x值5、根据下列图象，你能说岀哪些一元一次方程解？并直接写出相应方程的解?【课堂互学】.例1：用作图象的方法解方程-2x-l=3例2：用画图象的方法解不等式2x+l>3x+4例3：已知函数yi=kx-2和y2=・3x+b相交于点A(2,-1)(1)求k、b的值，在同一坐标系中画出两个函数的图象.(2)利用图象求岀：当x取何值时有：®yiv2(3)利用图象求出：当x取何值时有：①y〔v0且y2<0；②y〔>0且y2<0【随堂固学】一.(1)由于任何一个一元一次方程都可化为ax+b=O(a、b为常数aHO)的形式，所以解一元一次方程可以转化为：“求一次函数y=ax+b(a^O)的值为0时相应的自变量的值・”从图象上看，这又相当于“求直线y=ax+b与x轴的交点的横坐标”(2)由于任何一元一次不等式都可以转化为ax+b>0或ax+b0时，y随x的增大而。⑵当k<0时，y随x的增大而o⑶根据下列一次函数y=kx+b(k工0)的草图回答出各图中k、b的符号:k0,b0k0,b02•—次函数y=kx+b,当时，直线平行•当时，直线交于y轴上同一2 点.3•直线y=kx+b与坐标轴围成的三角形的面积为2.方程ax+b=O(a、b为常数aHO)的解是,当x时，一次函数y=ax+b(aHO)的值0?直线y=ax+b与x轴的交点坐标是・3.直线y=x+3与x轴的交点坐标为,所以相应的方程x+3=0的解是。4.对于yi=2x—l,y2=4x-2,下列说法：①两直线平行；②两直线交y轴于同一点；③两直线交于x轴于同一点；④方程2x-l=0与4x-2=0的解相同；⑤当x=l时，丫1=丫2=1・其中正确的是(填序号)5.已知直线AB〃x轴，且点A的坐标是(-1,1),则直线y=x与直线AB的交点是()A.(1,1)B・(・1,-1)C.(1,-1)D.(-1,1)6.直线y=3x+6与x轴的交点的横坐标x的值是方程2x+a=0的解，则a的值是・7.已知直线y=2x+8与x轴和y轴的交点的坐标分别是、,与两条坐标轴围成的三角形的面积是・8.已知关于x的方程mx+n=0的解是x=2,则直线y=mx+n与x轴的交点坐标是11・直线y=x-l±的点在x轴上方时对应的自变量的范围是()A.x>lB・xMlC.x-2B・C・x<-2D・xW・213.已知关于x的不等式ax+l>0(aHO)的解集是x12的解集是・17.已知关于x的不等式kx-2>0(k^O)的解集是x>-3,则直线y=-kx+2与x轴的交点是.18.已知不等式-x+5>3x-3的解集是x<2,则直线y=・x+5与y=3x・3的交点坐标是・19.在同一坐标系中画出一次函数yi=-x+l与y2=2x・2的图象，并根据图象回答下列问题:(1)写出直线yi=-x+l与y2=2x-2的交点P的坐标. (2)直接写出:当x取何值时yi>y2；yi